北师大版高中数学选修2-1教案：2.2空间向量的运算

单元（章节）课题 北师大版选修2-1第二章空间向量与立体几何 本节课题 §2空间向量的运算（二） 课标要求 掌握空间向量的线性运算及数量积运算 三维目标 知识与技能 ：1、熟练掌握空间向量的加法、减法、数乘及其数量积运算. 2、能用空间向量的运算律解决简单的立体几何中的问题. 过程与方法：经历向量运算平面到空间推广的过程,进一步掌握类比的数学思想方法. 情感态度与价值观： 学会用发展的眼光看问题,认识事物是在不断发展变化的,会用联系的观点看待问题. 学情分析 已经学习过平面向量的基础知识，可以为学习空间向量作准备 教学重难点 学习重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律 学习难点：用向量解决立体几何问题 提炼的课题 空间向量的数量积运算 教学手段运用 教学资源选择 探究归纳，讲练结合 教 学 过 程[来源:学,科,网] 环节 学生要解决的问题或任务 教师教与学生学 设计意图 （一）复习： 1．向量的数量积： 已知向量，则叫做的数量积，记作，即．[来源:Z.xx.k.Com] 已知向量和轴，是上与同方向的单位向量，作点在上的射影，作点在上的射影，则叫做向量在轴上或在上的正射影；可以证明的长度． 2．空间向量数量积的性质： （1）． （2）． （3）． 3．空间向量数量积运算律： （1）． （2）（交换律）． （3）（分配律）． 向量数量积性质应用 ①（用于判定垂直问题） ②（用于求模运算问题） ③（用于求角运算问题） 例1．用向量方法证明：直线和平面垂直的判定定理。 已知：是平面内的两条相交直线，直线与平面的交点为，且 求证：． 证明：在内作不与重合的任一直线， 在上取非零向量，∵相交， ∴向量不平行，由共面定理可知，存在 唯一有序实数对，使， ∴，又∵， ∴，∴，∴， 所以，直线垂直于平面内的任意一条直线，即得． 在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识， 数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移， 在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用． 平面向量仅限于研究平面图