北师大版九年级数学下册第三章圆学案： 圆内接四边形讲义（无答案）

圆心角、圆周角、圆内接四边形讲义 【基础知识精讲】 一、圆心角： 1． 圆心角：顶点在圆心，两边和圆相交的角叫做圆心角。 2． 圆心角的度数等于它所夹弧的度数 二、圆周角： 1、圆周角：顶点在圆上，它的两边和圆还有另一个交点的角叫做圆周角。 2、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角。90°的圆周角所对的弦是直径。 推论3：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 3、弧的度数：一段弧的度数等于它所对的圆心角的度数。 4、圆外角的度数等于它所夹的两段弧的度数的差的一半。 5、圆内角的度数等于它所对的两段弧的度数的和的一半。 6直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角，它所对的弦是直径。 三、 圆的有关性质： 1．圆的确定 ： （1）．圆心确定圆的位置半径确定圆的大小。 （2）．不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （3）．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。 （4）锐角三角形的外心在三角形的内部，钝角三角形的外心在三角形的外部，直角三角形的外心在斜边中点。 2．圆的对称性： (1).圆是轴对称图形，任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴。 (2) 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 说明：一个圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个，一个圆绕圆心旋转任意角度，都能够和原图形重合，即圆还具有旋转不变性。 四、在解决圆的有关问题时，有以下几种常引用的辅助线： （1）连弦的端点与圆心的半径； （2）作弦心距； （3）连圆心和弦的中点（遇弦的中点时）； （4）连圆心和弧的中点（遇弧的中点时）； （5）作半圆上的圆周角。 五、圆的内接四边形的性质： （1） 圆的内接四边形对角互补。 （2） 推论：圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角。 【重难点高效突破】 例1、 如图，OA，OB，OC，都是圆的半径，∠AOB=2∠BOC， 求证：∠ACB=2∠BAC。 例2、如图，MN是⊙O直径，MN=2，点A在⊙O上∠AMN=30°，B为弧AC的中点，P为直径MN上一动点，求PA+PB的最小值。 例3、已知，如图，弧AB与弧AD的度数之差为20°，弦AB，CD交于点E， ∠CEB=60°，求