（人教版）2018年秋九年级上学期数学课件：22.2二次函数与一元二次方程 (2份打包)

第22章 二次函数 人教版·九年级上册 22.2二次函数与一元二次方程（1） 1.经历用图象法求一元二次方程的近似解的过程，获得用图象法求方程近似解的经验与方法，体会数形结合的重要数学思想。 2.会用二次函数的图象解决有关方程与不等式问题。 3.掌握和理解二次函数有关代数式符号的确定。 一、学习目标 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系(1) 下列二次函数的图象与 x 轴有交点吗? 若有，求出交点坐标. （1） y = 2x2＋x－3 （2） y = 4x2 －4x +1 （3） y = x2 – x+ 1 令 y= 0，解一元二次方程的根 探究 x y o （1） y = 2x2＋x－3 解：当 y = 0 时， 2x2＋x－3 = 0 （2x＋3）（x－1） = 0 x 1 = ，x 2 = 1 所以与 x 轴有交点，有两个交点。 y =a（x－x1）（x－ x ） 二次函数的两点式 2 － 3 2 x y o （2） y = 4x2 －4x +1 解：当 y = 0 时， 4x2 －4x +1 = 0 （2x－1）2 = 0 x 1 = x 2 = 所以与 x 轴有一个交点。 1 2 x y o （3） y = x2 – x+ 1 解：当 y = 0 时， x2 – x+ 1 = 0 所以与 x 轴没有交点。 因为（-1）2－4×1×1 = －3 < 0 x y o 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（2） 有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax2+bx+c = 0 的根 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。 b2 – 4ac ≥ 0 △＞0 △=0 △＜0 o x y △ = b2 – 4ac 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系： 有两个交点 有两个不相等的实数根 只有一个交点 有两个相等的实数根 没有交点 没有实数根 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点 一元二次方程 ax2+bx+c= 0的根 一元二次方程ax2+bx+c= 0 根的判别式Δ=b2-4ac 课堂小结 1.不与x轴相交的抛物线是（ ） A. y = 2x2 – 3 B. y=－2 x2 + 3 C. y= －x2 – 3x D. y=－2(x+1)2 －3 2.若抛物线 y = ax2+bx+c，当 a>0，c<0时，图象与x轴交点情况是（ ） A. 无交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 不能确定 D C 随堂练习 3. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=_________，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有_______个交点. 4.已知抛物线 y=x2 – 8x + c的顶点在 x轴上，则 c =________. 1 1 16 5.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是_______________________. b2－4ac < 0 6.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点_____________，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　. 7.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是__________________. (0，－5) (5/2，0) (－1，0) (-2，0) (5/3，0) 8.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根