2018年秋九年级数学上册华师大版作业课件：23．3　相似三角形 (6份打包)

第23章　图形的相似 华师版 23.3 相似三角形 第4课时　相似三角形的性质 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2BD，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5 A 2．若两个三角形相似，且对应边的比为2∶3，周长的和为20， 则这两个三角形的周长分别是_____________． 3．(重庆中考改编)已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为3∶2，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为____． 8，12 3∶2 4．(练习题2变式)两个相似三角形的对应高之比为1∶2， 那么它们的对应中线之比为____． 5．若两个相似三角形的对应中线之比为3∶5， 则它们对应角平分线的比为( ) A．1∶3　　　B．3∶5　　　C．1∶5　　　D．9∶25 1∶2 B D 6．(2017·连云港)如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2， 则下列等式一定成立的是( ) A.eq \f(BC,DF)＝eq \f(1,2) B.eq \f(∠A的度数,∠D的度数)＝eq \f(1,2) C.eq \f(△ABC的面积,△DEF的面积)＝eq \f(1,2) D.eq \f(△ABC的周长,△DEF的周长)＝eq \f(1,2) 7．如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上一点，DE∥BC， 若S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶3，则AD∶AB＝____． 1∶2 8．(2017·永州)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点， 若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1， 则△BCD的面积为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．(2017·安顺模拟)如图，在平行四边形ABCD中，点E在DC边上， DE∶EC＝3∶1，连接AE交BD于点F， 则△DEF的面积与△BAF的面积之比为( ) A．3∶4 B．9∶16 C．9∶1 D．3∶1 C B C 10．如图，△ABC是等边三角形，被一矩形所截，AB被截成三等分， EH∥BC，则四边形EFGH的面积是△ABC的面积的( ) A.eq \f(1,9) B.eq \f(4,9) C.eq \f(1,3) D.eq \f(9,4) 11．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE∥AC， 若S△BDE∶S△CDE＝1∶4，则S△BDE∶S△ACD等于( ) A．1∶16 B．1∶18 C．1∶20 D．1∶24 C 12．(练习题3变式)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中， △ABC和△DEF的顶点都在格点上， P1，P2，P3，P4是△DEF边上的5个格点． (1)证明：△ABC∽△DEF，并求eq \f(S△ABC,S△DEF)的值； (2)画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4中的3个格点 并且与△ABC相似并写出你所画的三角形与△ABC的周长比． 解：(1)证明略，eq \f(S△ABC,S△DEF)＝eq \f(5,8)　 (2)△P2P3P4，画图略，eq \f(\r(2),\r(5)) 13．如图，矩形FGHN内接于△ABC，F，G在BC上，N，H分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交NH于点E，AD＝8 cm，BC＝24 cm，NF∶NH＝1∶2，试求此矩形的面积和周长． 解：面积为46.08 cm2，周长为28.8 cm 14．如图所示，M是△ABC内一点，过点M分别作三条直线分别平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，求△ABC的面积． 解：∵过点M分别作直线平行于△ABC的各边，∴△1∽△2∽△3∽△ABC.∵△1，△2，△3的面积是4，9，49，∴EF∶DM∶MH＝2∶3∶7，易得四边形ADME和四边形FMHB为平行四边形，∴AE＝DM，FB＝MH，∴AE∶EF∶FB＝2∶3∶7，∴EF∶AB＝2∶12＝1∶6，∴S△1∶S△ABC＝1∶36，∴S△ABC＝36×4＝144 15．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点P在AC边上(与点A，C不重合)，PQ∥AB交BC于Q点． (1)当△PCQ的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； (2)当△PCQ的周长与四边形PABQ的周长相等时，求PC的长； (3)在边AB上是否存在一点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，请求出PQ的长，若不存在，试说明理由． 解：(1)2eq \r(2)　(2)eq \f(24,7) (3)存在．作CH⊥AB于H，交PQ于D，设PQ＝x，则CD＝eq \f(12,5)－x， 当∠MPQ＝