黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-1同步练习：1．4 全称量词与存在量词 (2份打包)

1.4　全称量词与存在量词 1．4.1　全称量词 1．4.2　存在量词 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 1．给出下列命题：①存在实数x0>1，使x>1；②全等的三角形必相似；③有些相似三角形全等；④至少有一个实数a，使ax2－ax＋1＝0的根为负数．其中特称命题的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列命题中，是真命题且是全称命题的是(　　) A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．菱形的两条对角线相等 C．∃x0∈R，)＝x0 D．对数函数在定义域上是单调函数 3．已知定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是(　　) A．∀x∈R，f(－x)≠f(x) B．∀x∈R，f(－x)≠－f(x) C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0) D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0) 4．下列结论正确的是(　　) A．“∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除”是真命题 B．“∀n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除”是真命题 C．“∃n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除”是真命题 D．“∃n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除”是假命题 5．下列命题中的假命题是(　　) A．∃x0∈R，lg x0＝0 B．∃x0∈R，tan x0＝1 C．∀x∈R，x2>0 D．∀x∈R，2x>0 6．若命题“∃x0∈R，ax＋x0－1>0(a≠0)”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a<－且a≠0 B．a>－ C．a≥－且a≠0 D．a≤－ 7．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 8．命题“末位是0的整数，可以被5整除”________全称命题．(填“是”或“不是”) 9．已知命题p：∃x0∈R，tan x0＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则命题“p且q”是________命题．(填“真”或“假”) 10．若命题“∀x∈(0，＋∞)，m≤x＋”为真命题，则实数m的取值范围为________． 11．若命题“关于x的不等式ax2－2ax－3>0有解”是真命题，则实数a的取值范围是________________． 三、解答题(本大题共2小题，共25分) 得分 12．判断下列语句是不是命题，如果是，说明是全称命题还是特称命题． (1)任何一个实数除以1，仍等于这个数． (2)三角函数都是周期函数吗？ (3)有一个实数x，x不能取倒数． (4)有的三角形的内角和不等于180°. 13．(12分)用符号“∀”或“∃”表示下列含有量词的命题并判断其真假． (1)自然数的平方大于零； (2)圆x2＋y2＝r2上任意一点到圆心的距离是r； (3)存在一对整数a，b，使得2a＋4b＝3； (4)存在一个无理数，它的立方是有理数． 　 得分 14．(5分)若命题“∃a∈[1，3]，使ax2＋(a－2)x－2＞0”是真命题，则实数x的取值范围是________________． 15．(15分)已知实数a＞0，且满足以下条件： ①∃x0∈R，|sin x0|＞a有解； ②∀x∈，sin2x＋asin x－1≥0. 求实数a的取值范围． 1．4　全称量词与存在量词 1．4.1　全称量词 1．4.2　存在量词 1．C　[解析] 由存在量词及特称命题的定义知①③④为特称命题． 2．D　[解析] A中含有全称量词“任意的”，因为a2＋b2－2a－2b＋2＝(a－1)2＋(b－1)2≥0，故是假命题．B，D在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B是假命题，C是特称命题，故选D. 3．C　[解析] ∵定义域为R的函数f(x)不是偶函数，∴“∀x∈R，f(－x)＝f(x)”为假命题，∴“∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)”为真命题，故选C. 4．C　[解析] 当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B，D错误，C正确．故选C. 5．C　[解析] A中，当x0＝1时，lg x0＝0，是真命题．B中，当x0＝＋kπ(k∈Z)时，tan x0＝1，是真命题．C中，当x＝0时，x2＝0，不大于0，是假命题．D中，∀x∈R，2x>0是真命题． 6．D　[解析] 命题“∃x0∈R，ax. ＋