2018-2019数学新同步套餐（课件+讲义+习题）选修1-1苏教江苏专用版：第1章 常用逻辑用语 (共12份打包)

1.1　命题及其关系 1.1.1　四种命题 学习目标：1.了解命题的逆命题、否命题与逆否命题．　2.了解命题的四种形式，能正确分析它们之间的相互关系．(重点)　3.能利用两个命题互为逆否命题的关系判断命题的真假．(难点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．命题 (1)能够判断真假的语句叫做命题． (2)判断为真的语句叫做真命题． (3)判断为假的语句叫做假命题． 2．四种命题的概念 一般地，设“若p则q”为原命题，那么“若q则p”就叫做原命题的逆命题，原命题与逆命题称为互逆命题；“若非p则非q”就叫做原命题的否命题，原命题和否命题称为互否命题；“若非q则非p”就叫做原命题的逆否命题，原命题与逆否命题称为互为逆否命题． 3．四种命题之间的关系 (1) (2)如果两个命题互为逆否命题，那么它们有相同的真假性，也称它们为等价命题． [基础自测] 1．判断正误： (1)语句“x2＋2x＜0”是命题．(　　) (2)两个互逆命题的真假性相同．(　　) (3)对于一个命题的四种命题，可以一个真命题也没有．(　　) 【解析】　(1)×.因为语句“x2＋2x＜0”不能判断真假，故不是命题． (2)×.一个命题与它的逆命题的真假性没有关系． (3)√.四种命题可能都是假命题． 【答案】　(1)×　(2)×　(3)√ 2．命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是________． 【解析】　因为命题“若p，则q”的逆否命题为“若非q，则非p”，所以命题“若a＞b，则a－8＞b－8”的逆否命题是“若a－8≤b－8，则a≤b”． 【答案】　若a－8≤b－8，则a≤b [合 作 探 究·攻 重 难] 命题的概念及真假判断 　判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由. 【导学号：95902000】 ①函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π； ②若x＝4，则2x＋1＜0 ； ③一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列； ④求证：x∈R时，则方程x2－x＋2＝0无实根． ⑤平行于同一条直线的两条直线必平行吗？ [思路探究]　命题必须是陈述句并且可判断真假，两个条件缺一不可；要判定一个命题为真，需证明，若判定一个命题为假，举一个反例即可． 【自主解答】　①②③是命题，④⑤不是命题． 命题①中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，是真命题． 命题②中，当x＝4时，2x＋1＞0，是假命题． 命题③中，若等比数列的首项a1＜0，公比q＞1时，该数列为递减数列，是假命题． ④是一个祈使句，没有作出判断，不是命题． ⑤它是一个疑问句，没有作出判断，不是命题． [规律方法]　 1．判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假．一般情况下感叹句，一般疑问句，祈使句都不是命题． 2．判断命题真假的策略 (1)要判断一个命题是真命题，一般要有严格的证明或有事实依据，比如根据已学过的定义、公理、定理证明或根据已知的正确结论推证． (2)要判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可． [跟踪训练] 1．下列语句中，哪些是命题，是命题的判断其真假． (1)lg 1000＝3； (2)垂直于同一个平面的两直线平行； (3)设a，b，c，d∈R，如果a＞b，c＞d，那么ac＞bd； (4)三角函数都是周期函数； (5)方程x2＝4－2真难解啊！ (6)请你离开！ (7)2x＋3＝0. 【解】　(1)(2)(3)(4)(5)都是命题；其中(1)(2)(4)为真命题． (3)中，如2＞－3，－1＞－10，但2×(－1)＞(－3)×(－10)不成立，所以(3)为假命题． (5)感叹句不是命题． (6)祈使句，不是命题． (7)语句中含有变量x，无法判定其真与假，故不是命题. 四种命题及其关系 　写出以下原命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. 【导学号：95902001】 (1)如果学好了数学，那么就会使用电脑； (2)若x＝3或x＝7，则(x－3)(x－7)＝0； (3)正方形既是矩形又是菱形； (4)若a，b都是奇数，则ab必是奇数． [思路探究]　→ → 【自主解答】　(1)逆命题：如果会使用电脑，那么就学好了数学，为假命题； 否命题：如果学不好数学，那么就不会使用电脑，为假命题； 逆否命题：如果不会使用电脑，那就学不好数学，为假命题． (2)逆命题：若(x－3)(x－7)＝0，则x＝3或x＝7，为真命题； 否命题：x≠3且x≠7，则(x－3)(x－7)≠0，为真命题； 逆否命题：若(x－3)(x－7)≠0则x≠3且x≠7，为真命题． (3)逆命题：既是菱形又是矩形的四边形是正方形，为真命题； 否命题：不是正方形的四边形就不是菱形或者不是矩形，为真命题； 逆否命题：不是菱