2018-2019学年人教物理必修2（课件+教师用书）第5章 习题课3　竖直面内的圆周运动问题 (2份打包)

习题课3　竖直面内的圆周运动问题 [学习目标]　1.了解竖直面上圆周运动的两种基本模型．　2.掌握轻绳约束下圆周运动的两个特殊点的相关分析．　3.学会分析圆周运动问题的一般方法． [合 作 探 究·攻 重 难] 竖直面内圆周运动的轻绳(过山车)模型 轻绳模型(如图1所示)的最高点问题 图1 1．绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)． 2．在最高点的动力学方程FT＋mg＝m. 3．在最高点的临界条件FT＝0，此时mg＝m. ，则v＝ v＝时，拉力或压力为零． v＞时，小球受向下的拉力或压力． v＜时，小球不能达到最高点． 即轻绳模型的临界速度为v临＝. 　一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图2所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2) 图2 (1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字) (2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小． 思路点拨：在最高点水不流出的临界条件为只有水的重力提供向心力，水与水桶间无弹力的作用． [解析]　(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小． 此时有：mg＝m， 则所求的最小速率为： v0＝≈2.24 m/s. (2)此时桶底对水有一向下的压力，设为FN，则由牛顿第二定律有： FN＋mg＝m， 代入数据可得：FN＝4 N. 由牛顿第三定律，水对桶底的压力： FN′＝4 N. [答案]　(1)2.24 m/s　(2)4 N [针对训练] 1．如图3所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过竖直圆轨道的最高点时的角速度最小为(　　) 【导学号：75612057】 图3 A． D． C．　 B．2 C　[小球能通过竖直圆轨道的最高点的临界状态为重力提供向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝，选项C正确．] 竖直面内圆周运动的轻杆(管)模型 1．最高点的最小速度 如图4所示，细杆上固定的小球和管形轨道内运动的小球，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg. 图4 2．小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况 (1)v＞，杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，F随v增大而增大． (2)v＝，球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F＝0. (3)0＜v＜，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，F随v的增大而减小． 　长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向．(g取10 m/s2) (1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s； (2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s. [解析]　小球在最高点的受力如图所示： (1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2π·n＝4π rad/s 由牛顿第二定律得F＋mg＝mLω2 故小球所受杆的作用力 F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N 即杆对小球提供了138 N的拉力． 由牛顿第三定律知小球对杆的拉力大小为138 N，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s时，ω′＝2π·n＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力 F＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N≈－10 N. 力F为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N，方向竖直向下． [答案]　(1)小球对杆的拉力为138 N，方向竖直向上 (2)小球对杆的压力为10 N，方向竖直向下 (1(注意r/s与rad/s的不同. (2(先求小球受到杆的弹力，再用牛顿第三定律得出杆受小球的力. (3(当未知力的方向不确定时，要采用假设正方向的办法. [针对训练] 2．(多选)如图5所示，有一个半径为R的光滑圆轨道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在过最高点的速度v，下列叙述中正确的是(　　) 【导学号：75612058】 图5 A．v的极小值为 B．v由零逐渐增大，轨道对球的弹力逐渐增大 C．当v由值逐渐增大时，轨道对小球的弹力也逐渐增大 D．当v由值逐渐减小时，轨道对小球的弹力逐渐增大 CD　[由于轨道可以对球提供支持力，小球过最高点的速度最小值为0，A错误；当0≤v＜，v越大，FN越大，故B错误，C、D正确．]时，小球受到的弹力为外轨对它向下的压力，即F