2019届湘教版九年级数学下册练习：1.5　二次函数的应用

1.5　二次函数的应用 第1课时　利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题 基础题 知识点1　利用二次函数解决实物抛物线问题 1．河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为(C) A．－20 m B．10 m C ．20 m D．－10 m 2．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m，此时距喷水管的水平距离为 m，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是(C) A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x＋)2＋3 C．y＝－12(x－)2＋3 D．y＝－12(x＋)2＋3 3．某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4 m，顶部C离地面高为4.4 m. (1)以AB所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式； (2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8 m，装货宽度为2.4 m，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门． 解：(1)如图，过AB的中点作AB的垂直平分线，建立平面直角坐标系．点A，B，C的坐标分别为 A(－2，0)，B(2，0)，C(0，4.4)． 设抛物线的表达式为y＝a(x－2)(x＋2)． 将点C(0，4.4)代入得 a(0－2)(0＋2)＝4.4，解得a＝－1.1， ∴y＝－1.1(x－2)(x＋2)＝－1.1x2＋4.4. 故此抛物线的表达式为y＝－1.1x2＋4.4. (2)∵货物顶点距地面2.8 m，装货宽度为2.4， ∴只要判断点(－1.2，2.8)或点(1.2，2.8)与抛物线的位置关系即可． 将x＝1.2代入抛物线，得 y＝2.816＞2.8， ∴点(－1.2，2.8)和点(1.2，2.8)都在抛物线内． ∴这辆汽车能够通过大门． 知识点2　利用二次函数解决面积问题 4．(教材P32习题T2变式)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是(C) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 5．某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100 m，则池底的最大面积是(B) A．600 m2 B．625 m2 C．650 m2