北师大版八年级上册 1.3 勾股定理的应用 教案（无答案）

第一章勾股定理 课题 §1.3 勾股定理的应用 总课时 3 备课教师 授课教师 教学目标 1、能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）解决简单的实际问题。 2、能在实际问题中构造直角三角形，提高建模能力，进一步深化对构造法和代数计算法和理解。 3、培养学生从空间到平面的想象能力，运用数学方法解决实际问题的创新能力及探究意识。 教学重点 如何将立体图形展开成平面图形，利用平面几何相关知识如对称、线段公理、点到直线的距离等求最短路径问题。 教学难点 熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题 教学过程 例1. 求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆． 变式：如图 ， EMBED Equation.DSMT4 ,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积 例2. 如图正方形网格中的△ABC,若小方格边长为1,请你根据所学的知识 (1)求△ABC的面积 (1)判断△ABC是什么形状? 并说明理由. 例3. 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 变式1. 折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求（1）CF的长 （2）EC的长. 变式2. 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　） A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2 例4. 一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 变式1：如图，一只蚂蚁从一个棱长为1米，且封闭的正方体盒子外部的顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？ 变式2：如图是一块长，宽，高分别是6cm，4cm和3cm的长方体木块一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路程是多少？ 例5. 如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着