天天练05 函数的周期性与对称性及性质的综合应用-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·文科（PPT版）

一、选择题 1．若函数f(x)＝x2＋bx＋c对一切实数都有f(2＋x) ＝ f(2－x)则(　　) A．f(2)<f(1)< f(4) B．f(1)<f(2)< f(4) C．f(2)<f(4)< f(1) D．f(4)<f(2)< f(1) 答案：A 解析：由已知对称轴为x＝2，由于抛物线开口向上，所以越靠近对称轴值越小． 2．(2018·黑龙江双鸭山适应性考试)函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝eq \f(1,fx)，若f(1)＝－5，则f[f(5)]＝(　　) A．－5　 B．5 C.eq \f(1,5) D．－eq \f(1,5) 答案：D 解析：由题意得f(x＋4)＝eq \f(1,fx＋2)＝f(x)，则f(5)＝f(1)＝－5，所以f[f(5)]＝f(－5)＝f(－1)＝eq \f(1,f1)＝－eq \f(1,5).故选D. 3．(2018·山东临沭一中月考)已知定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，则f(2 019)＝(　　) A．－3 B．0 C．1 D．3 答案：B 解析：∵f(－x)＝－f(x)，∴f(3－x)＝－f(x－3)，且f(0)＝0.又∵f(3－x)＝f(x)，∴f(x)＝－f(x－3)，∵f(x－3)＝－f(x－6)，∴f(x)＝f(x－6)，∴f(x)是周期为6的函数，∴f(2 019)＝f(6×336＋3)＝f(3)＝f(0)＝0.故选B. 4．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间(0，＋∞)上单调递增的是 (　　) A．y＝eq \f(1,x) B．y＝－x2＋1 C．y＝2x D．y＝lg|x＋1| 答案：D 解析：对于A，函数y＝eq \f(1,x)关于原点对称且在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减；对于B，函数y＝－x2＋1关于y轴对称且在(0，＋∞)上单调递减；对于C，函数y＝2x无对称性且在R上单调递增；对于D函数y＝lg|x＋1|关于x＝－1对称且在(－1，＋∞)上单调递增；故选D. 5．已知函数f(x)为偶函数，且函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，若g(3)＝2，则f(－2)＝(　　) A．－2 B．2 C．－3 D．3 答案：D 解析：因为函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x对称，且g(3)＝2，所以f(2)＝3.因为函数f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)＝3.故选D. 6．(2018·福建龙岩五校联考)若函数y＝f(x)在[1,3]上单调递减，且函数f(x＋3)是偶函数，则下列结论成立的是(　　) A．f(2)<f(π)<f(5) B．f(π)<f(2)<f(5) C．f(2)<f(5)<f(π) D．f(5)<f(π)<f(2) 答案：B 解析：∵函数y＝f(x)在[1,3]上单调递减，且函数f(x＋3)是偶函数，∴f(x＋3)＝f(－x＋3)，f(x)＝f(6－x)，∴f(π)＝f(6－π)，f(5)＝f(1)．∵1<2<6－π<3，∴f(6－π)<f(2)<f(1)，∴f(π)<f(2)<f(5)．故选B. 7．(2018·安徽合肥一中月考)已知定义在R上的函数f(x)满足：y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，且当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，当x∈[0,1]时，f(x)＝ex－1，则f(2 016)＋f(－2 015)＝(　　) A．1－e B．e－1 C．－1－e D．e＋1 答案：A 解析：∵y＝f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，∴f(x)的图象关于原点对称．∵当x≥0时恒有f(x)＝f(x＋2)，∴函数f(x)的周期为2.∴f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故选A. 8．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，且在[0,2)上单调递减，则下列结论正确的是(　　) A．0<f(1)<f(3) B．f(3)<0<f(1) C．f(1)<0<f(3) D．f(3)<f(1)<0 答案：C 解析：由函数f(x)是定义在R上的奇函数，得f(0)＝0. 由f(x＋2)＝－f(x)，得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数， 所以f(3)＝f(－1)． 又f(x)在[0,2)上单调递减，所以函数f(x)在(－2,2)上单调递减， 所以f(－1)>f(0)>f(1)， 即f(1)<0<f(3)．故选C. 二、填空题 9．设f(x)是定义在R上的奇函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝eq \f(1,2)对称，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝ __________. 答案：0 解析：∵f(x)是定义