天天练08 函数与方程、函数的实际应用题-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·文科（PPT版）

一、选择题 1．(2018·山东枣庄期末)函数f(x)＝x －eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的零点个数为(　　) A．0　　B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：在同一直角坐标系中作出函数y＝x 与y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的图象，如图所示．由图知，两个函数图象只有一个交点，所以函数f(x)的零点只有1个．故选B. 2．(2018·河北邯郸磁县一中月考)函数f(x)＝－|x|－eq \r(x)＋3的零点所在区间为(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 答案：B 解析：∵f(x)的定义域为[0，＋∞)，∴f(x)＝－|x|－eq \r(x)＋3＝－x－eq \r(x)＋3，则函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减．∵f(1)＝1>0，f(2)＝1－eq \r(2)<0，∴函数f(x)＝－|x|－eq \r(x)＋3的零点所在区间为(1,2)．故选B. 3．(2018·山西三区八校二模)如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若P处有一棵树与两墙的距离分别是4 m和a m(0<a<12)，不考虑树的粗细．现用16 m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃ABCD，设此矩形花圃的最大面积为u(单位：m2)．若将这棵树围在矩形花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　) 答案：B 解析：设AD的长为x m，则CD的长为(16－x) m．∵要将点P围在矩形ABCD内，∴a≤x≤12，则矩形ABCD的面积为x(16－x) m2.当0<a≤8时，当且仅当x＝8时，u＝64；当8<a<12时，u＝a(16－a)，u＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(64，0<a≤8，,a16－a，8<a<12.))分段画出函数图象可得其形状与B接近．故选B. 4．(2018·重庆第一中学月考)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x<2，,2x－2，x≥2，))且存在不同的实数x1，x2，x3，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1·x2·x3的取值范围是(　　) A．(0,3) B．(1,2) C．(0,2) D．(1,3) 答案：A 解析：画出函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x2＋2x＋1，x<2，,2x－2，x≥2，))的图象，如图所示．作出直线y＝t，当1<t<2时，直线y＝t与f(x)的图象有三个交点，横坐标由小到大，设为x1，x2，x3.令－x2＋2x＋1＝t，即x2－2x－1＋t＝0，则有x1·x2＝t－1.令2x－2＝t，得到x3＝2＋log2t.即有x1·x2·x3＝(t－1)·(2＋log2t)． 令f(t)＝(t－1)(2＋log2t)，t∈(1,2)，t－1>0，t越大，f(x)越大，则有0<x1·x2·x3<3.故选A. 5．若函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数y＝f(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,x2－4x，x>0，))则此函数的“和谐点对”有(　　) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 答案：B 解析：作出f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ex，x<0，,x2－4x，x>0))的图象如图表所示，f(x)的“和谐点对”数可转化为y＝ex(x<0)和y＝－x2－4x(x<0)的图象的交点个数． 由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对”． 6．(2018·湖北八校联考(一))有一组试验数据如图所示： x 2.01 3 4.01 5.1 6.12 y 3 8.01 15 23.8 36.04 则最能体现这组数据关系的函数模型是(　　) A．y＝2x＋1－1 B．y＝x2－1 C．y＝2log2x D．y＝x3 答案：B 解析：由表格数据可知，函数的解析式应该是指数函数类型、二次函数类型、幂函数类型，选项C不正确．取x＝2.01，代入A选项，得y＝2x＋1－1>4，代入B选项，得y＝x2－1≈3，代入D选项，得y＝x3>8；取x＝3，代入A选项，得y＝2x＋1－1＝15，代入B选项，得y＝x2－1＝8，代入D选项，得y＝x3＝27，故选B. 7．(2017·新课标全国卷Ⅲ，11)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　) A．－e