天天练16 解三角形及其应用-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·文科（PPT版）

一、选择题 1．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC＝2：3：4，那么cosC等于(　　) A.eq \f(2,3)　　　B．－eq \f(2,3) C．－eq \f(1,3) D．－eq \f(1,4) 答案：D 解析：由正弦定理eq \f(a,sinA)＝eq \f(b,sinB)＝eq \f(c,sinC)可知a：b：c＝sinA：sinB：sinC＝2：3：4，设a＝2k，b＝3k，c＝4k，cosC＝eq \f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq \f(4k2＋9k2－16k2,2×2k×3k)＝－eq \f(1,4)，答案选D. 2．(2018·广东广雅中学、江西南昌二中联合测试)已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC＝c(1－3cosB)，则sinC∶sinA＝(　　) A．2：3 B．4：3 C．3：1 D．3：2 答案：C 解析：由正弦定理得3sinBcosC＝sinC－3sinCcosB,3sin(B＋C)＝sinC,3sinA＝sinC，所以sinC：sinA＝3：1.故选C. 3．(2018·成都摸底测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B＝2C,2bcosC－2ccosB＝a，则角A的大小为(　　) A.eq \f(π,2) B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,4) D.eq \f(π,6) 答案：A 解析：由正弦定理得2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，∴sinBcosC＝3sinCcosB，∴sin2CcosC＝3sinCcos2C，∴2cos2C＝3(cos2C－sin2C)，求得tan2C＝eq \f(1,3).∵B＝2C，∴C为锐角，∴tanC＝eq \f(\r(3),3)，∴C＝eq \f(π,6)，B＝eq \f(π,3)，A＝eq \f(π,2).故选A. 4．(2018·天津河东区模拟)在△ABC中，b＝5，B＝eq \f(π,4)，tanA＝2，则a的值是(　　) A．10eq \r(2) B．2eq \r(10) C.eq \r(10) D.eq \r(2) 答案：B 解析：∵在△ABC中，tanA＝eq \f(sinA,cosA)＝2，sin2A＋cos2A＝1， ∴sinA＝eq \f(2\r(5),5).由b＝5，B＝eq \f(π,4)及正弦定理可得eq \f(a,\f(2\r(5),5))＝eq \f(5,\f(\r(2),2))，解得a＝2eq \r(10).故选B. 5．非直角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知c＝1，C＝eq \f(π,3).若sinC＋sin(A－B)＝3sin2B，则△ABC的面积为(　　) A.eq \f(15\r(3),4) B.eq \f(15,4) C.eq \f(21\r(3),4)或eq \f(\r(3),6) D.eq \f(3\r(3),28) 答案：D 解析：因为sinC＋sin(A－B)＝sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB＝6sinBcosB， 因为△ABC非直角三角形，所以cosB≠0，所以sinA＝3sinB，即a＝3b. 又c＝1，C＝eq \f(π,3)，由余弦定理得a2＋b2－ab＝1，结合a＝3b，可得b2＝eq \f(1,7)，所以S＝eq \f(1,2)absinC＝eq \f(3,2)b2sineq \f(π,3)＝eq \f(3\r(3),28).故选D. 6．(2018·长春调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC－2ccosB＝a，且B＝2C，则△ABC的形状是(　　) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 答案：B 解析：∵2bcosC－2ccosB＝a，∴2sinBcosC－2sinCcosB＝sinA＝sin(B＋C)，即sinBcosC＝3cosBsinC，∴tanB＝3tanC，又B＝2C，∴eq \f(2tanC,1－tan2C)＝3tanC，得tanC＝eq \f(\r(3),3)，C＝eq \f(π,6)，B＝2C＝eq \f(π,3)，A＝eq \f(π,2)，故△ABC为直角三角形． 7．(2018·东莞二模)已知△ABC的内角分别为A，B，C，AC＝eq \r(7)，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高为(　　) A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(3\r(3),2) C.eq \f(\r(3)＋\r(6),2) D.eq \f(\r(