天天练18 平面向量的基本定理及坐标表示-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·文科（PPT版）

一、选择题 1．如果e1、e2是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是(　　) ①a＝λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α内的所有向量； ②对于平面α内任一向量a，使a＝λe1＋μe2的实数对(λ，μ)有无穷多个； ③若向量λ1e1＋μ1e2与λ2e1＋μ2e2共线，则eq \f(λ1,λ2)＝eq \f(μ1,μ2). ④若实数λ、μ使得λe1＋μe2＝0，则λ＝μ＝0. A．①②　 B．②③ C．③④ D．② 答案：B 解析：由平面向量基本定理可知，①④是正确的．对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．对于③，当λ1λ2＝0或μ1μ2＝0时不一定成立，应为λ1μ2－λ2μ1＝0.故选B. 2．(2018·咸阳一模)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1，－2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，－\f(3,4))) 答案：B 解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e1≠0，e2≠0，且e1与e2不共线，故选B. 3．(2018·河南六市联考(一))已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与eq \o(AB,\s\up12(→))同方向的单位向量是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，－\f(3,5))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5))) 答案：A 解析：因为eq \o(AB,\s\up12(→))＝(3，－4)，所以与eq \o(AB,\s\up12(→))同方向的单位向量为eq \f(\o(AB,\s\up12(→)),|\o(AB,\s\up12(→))|)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，－\f(4,5))). 4．(2018·天津红桥区模拟)若向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，则a＋b的坐标为(　　) A．(1,5) B．(1,1) C．(3,1) D．(3,5) 答案：A 解析：∵向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，∴a＋b＝(1,5)．故选A. 5．(2018·重庆第八中学适应性考试(一))已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)∥b，则m＝(　　) A．－eq \f(2,3) B.eq \f(2,3) C．－8 D．8 答案：A 解析：由题意得a＋b＝(4，m－2)．因为(a＋b)∥b，所以eq \f(4,3)＝eq \f(m－2,－2)，解得m＝－eq \f(2,3).故选A. 6．(2018·岳阳质检)在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB＝2CD，M，N分别为CD，BC的中点．若eq \o(AB,\s\up12(→))＝λeq \o(AM,\s\up12(→))＋μeq \o(AN,\s\up12(→))，则λ＋μ的值为(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,5) C.eq \f(4,5) D.eq \f(5,4) 答案：C 解析：解法一　连接AC，由eq \o(AB,\s\up12(→))＝λeq \o(AM,\s\up12(→))＋μeq \o(AN,\s\up12(→))，得eq \o(AB,\s\up12(→))＝λ·eq \f(1,2)(eq \o(AD,\s\up12(→))＋eq \o(AC,\s\up12(→)))＋μ·eq \f(1,2)(eq \o(AC,\s\up12(→))＋eq \o(AB,\s\up12(→)))，则eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u,2)－1)) eq \o(AB,\s\up12(→))＋eq \f(λ,2) eq \o(AD,\s\up12(→))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(λ,2)＋\f(u,2))) eq \o(AC,\s\up12(→))＝0，得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(u,2)－1)) eq \o(AB,\s\up12(→))＋eq \f(λ,2) eq \o(AD,\s\up12(→))＋eq \b\lc