天天练19 平面向量的数量积及其应用-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·文科（PPT版）

天天练19　 平面向量的数量积及其应用 一、选择题 1．(2018·遂宁一模)给出下列命题： ①eq \o(AB,\s\up12(→))＋eq \o(BA,\s\up12(→))＝0；②0·eq \o(AB,\s\up12(→))＝0；③若a与b共线，则a·b＝|a||b|；④(a·b)·c＝a·(b·c)． 其中正确命题的个数是(　　) A．1　B．2 C．3 D．4 答案：A 解析：①∵eq \o(AB,\s\up12(→))＝－eq \o(BA,\s\up12(→))，∴eq \o(AB,\s\up12(→))＋eq \o(BA,\s\up12(→))＝－eq \o(BA,\s\up12(→))＋eq \o(BA,\s\up12(→))＝0，∴该命题正确；②∵数量积是一个实数，不是向量，∴该命题错误；③∵a与b共线，当方向相反时，a·b＝－|a||b|，∴该命题错误；④当c与a不共线，且a·b≠0，b·c≠0时，(a·b)·c≠a·(b·c)，∴该命题错误．故正确命题的个数为1.故选A. 2．已知向量a＝(1,3)，b＝(2，－5)．若向量c满足c⊥(a＋b)，且b∥(a－c)，则c＝(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,8)，\f(33,16))) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,8)，\f(33,16))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,8)，－\f(33,16))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,8)，－\f(33,16))) 答案：A 解析：设出c的坐标，利用平面向量的垂直关系和平行关系得出两个方程，联立两个方程求解即可． 设c＝(x，y)，由c⊥(a＋b)，得c·(a＋b)＝(x，y)·(3，－2)＝3x－2y＝0，　① 又b＝(2，－5)，a－c＝(1－x,3－y)，且b∥(a－c)，所以2(3－y)－(－5)×(1－x)＝0.　② 联立①②，解得x＝eq \f(11,8)，y＝eq \f(33,16)，所以c＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(11,8)，\f(33,16))).故选A. 3．(2018·安徽蚌埠一模)已知非零向量m，n满足3|m|＝2|n|，〈m，n〉＝60°.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 答案：B 解析：∵非零向量m，n满足3|m|＝2|n|，〈m，n〉＝60°， ∴cos〈m，n〉＝eq \f(1,2).又∵n⊥(tm＋n)，∴n·(tm＋n)＝tm·n＋n2＝t|m||n|×eq \f(1,2)＋|n|2＝eq \f(t,3)|n|2＋|n|2＝0，解得t＝－3.故选B. 4．(2018·广东五校协作体一模)已知向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)．若|a＋b|＝|a－b|，则实数λ的值为(　　) A．－1 B．2 C．1 D．－2 答案：A 解析：根据题意，对于向量a，b，若|a＋b|＝|a－b|，则|a＋b|2＝|a－b|2，变形可得a2＋2a·b＋b2＝a2－2a·b＋b2，即a·b＝0.又由向量a＝(λ，1)，b＝(λ＋2,1)，得λ(λ＋2)＋1＝0，解得λ＝－1.故选A. 5．(2018·上饶二模)已知向量eq \o(OA,\s\up12(→))，eq \o(OB,\s\up12(→))的夹角为60°，|eq \o(OA,\s\up12(→))|＝|eq \o(OB,\s\up12(→))|＝2，若eq \o(OC,\s\up12(→))＝2eq \o(OA,\s\up12(→))＋eq \o(OB,\s\up12(→))，则△ABC为(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 答案：C 解析：根据题意，由eq \o(OC,\s\up12(→))＝2eq \o(OA,\s\up12(→))＋eq \o(OB,\s\up12(→))，可得eq \o(OC,\s\up12(→))－eq \o(OB,\s\up12(→))＝eq \o(BC,\s\up12(→))＝2eq \o(OA,\s\up12(→))，则|eq \o(BC,\s\up12(→))|＝2|eq \o(OA,\s\up12(→))|＝4，由eq \o(AB,\s\up12(→))＝eq \o(OB,\s\up12(→))－eq \o(OA,\s\up12(→))，可得|eq \o(AB,\s\up12(→))|2＝|eq \o(OB,\s\up12