天天练20 数列的概念及表示-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·文科（PPT版）

一、选择题 1．下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是(　　) A．－1，－2，－3，－4，…　B．－1，－eq \f(1,2)，－eq \f(1,3)，－eq \f(1,4)，… C．－1，－2，－4，－8，… D．1，eq \r(2)，eq \r(3)，eq \r(4)，…， eq \r(10) 答案：B 解析：A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B. 2．(2018·湖南衡阳二十六中期中)在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．14 答案：C 解析：观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C. 3．(2018·江西鹰潭一中期中)数列1，－4,9，－16,25，…的一个通项公式是(　　) A．an＝n2 B．an＝(－1)nn2 C．an＝(－1)n＋1n2 D．an＝(－1)n(n＋1)2 答案：C 解析：方法一：该数列中第n项的绝对值是n2，正负交替的符号是(－1)n＋1，故选C. 方法二：将n＝2代入各选项，排除A，B，D，故选C. 4．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)(n∈N*)，则eq \f(1,4)是这个数列的(　　) A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 答案：B 解析：解法一　由a1＝1，an＋1＝eq \f(2an,an＋2)(n∈N*)，得a2＝eq \f(2a1,a1＋2)＝eq \f(2,3)，a3＝eq \f(2a2,a2＋2)＝eq \f(2×\f(2,3),\f(2,3)＋2)＝eq \f(1,2)，a4＝eq \f(2a3,a3＋2)＝eq \f(2×\f(1,2),\f(1,2)＋2)＝eq \f(2,5)，a5＝eq \f(2a4,a4＋2)＝eq \f(2×\f(2,5),\f(2,5)＋2)＝eq \f(1,3)，a6＝eq \f(2a5,a5＋2)＝eq \f(2×\f(1,3),\f(1,3)＋2)＝eq \f(2,7)，a7＝eq \f(2a6,a6＋2)＝eq \f(2×\f(2,7),\f(2,7)＋2)＝eq \f(1,4)，故eq \f(1,4)是这个数列的第7项，选B. 解法二　由an＋1＝eq \f(2an,an＋2)可和eq \f(1,an＋1)＝eq \f(1,an)＋eq \f(1,2)，即数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,an)))是以eq \f(1,a1)＝1为首项，eq \f(1,2)为公差的等差数列，故eq \f(1,an)＝1＋(n－1)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)n＋eq \f(1,2)，即an＝eq \f(2,n＋1)，由eq \f(2,n＋1)＝eq \f(1,4)，解得n＝7，故选B. 5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是an＝(　　) A．n B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n＋1,n)))n－1 C．n2 D．2n－1 答案：A 解析：由an＝n(an＋1－an)，得eq \f(an＋1,n＋1)＝eq \f(an,n)，所以数列eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,n)))为常数列，所以eq \f(an,n)＝eq \f(an－1,n－1)＝…＝eq \f(a1,1)＝1，所以an＝n，故选A. 6．(2018·唐山一模)设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝eq \f(a14n－1,3)，若a4＝32，则a1的值为(　　) A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16) 答案：A 解析：∵Sn＝eq \f(a14n－1,3)，a4＝32，∴S4－S3＝eq \f(255a1,3)－eq \f(63a1,3)＝32，∴a1＝eq \f(1,2)，选A. 7．已知数列{an}的通项公式为an＝neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n，则数列{an}中的最大项为(　　) A.eq \f(8,9) B.eq \f(2,3) C.eq \f(64,81) D.eq \f(125,243) 答案：A 解析：解法一　an＋1－an＝(n＋1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n＋1－neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\