天天练11 导数的应用（二）-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·理科（PPT版）

一、选择题 1．(2018·山东陵县一中月考)已知函数f(x)＝x2ex，当x＝[－1,1]时，不等式f(x)<m恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞))　　　　　　B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，＋∞)) C．[e，＋∞) D．(e，＋∞) 答案：D 解析：由f′(x)＝ex(2x＋x2)＝x(x＋2)ex，得当－1<x<0时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当0<x<1时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，且f(1)>f(－1)，故f(x)max＝f(1)＝e，则m>e.故选D. 2．(2018·湖南郴州第二次质监)已知关于x的方程ln|x|－ax2＋eq \f(3,2)＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(e2,2))) B.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(e2,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(e2,3))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(e2,3))) 答案：A 解析：设f(x)＝ln|x|－ax2＋eq \f(3,2)，则f(x)为偶函数，函数f(x)有4个零点等价于函数f(x)在区间(0，＋∞)有两个零点．若a≤0，当x>0时，函数f(x)＝ln|x|－ax2＋eq \f(3,2)＝lnx－ax2＋eq \f(3,2)在区间(0，＋∞)上单调递增，最多只有一个零点，由偶函数的性质可知，函数f(x)有两个零点，不符合题意．所以a>0.当x>0时，f(x)＝ln|x|－ax2＋eq \f(3,2)＝lnx－ax2＋eq \f(3,2)，f′(x)＝eq \f(1,x)－2ax＝eq \f(1－2ax2,x). 由f′(x)>0得0<x<eq \f(1,\r(2a))，由f′(x)<0得x>eq \f(1,\r(2a))，所以函数f(x)在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,\r(2a))))上单调递增，在区间eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2a))，＋∞))上单调递减，所以f(x)max＝feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(2a))))＝lneq \f(1,\r(2a))＋1.函数f(x)在区间(0，＋∞)上有两个零点等价于f(x)max＝lneq \f(1,\r(2a))＋1>0，解得0<a<eq \f(e2,2)，故选A. 3．(2018·四川双流中学必得分训练)若f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,2)，＋∞)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(9,2))) D．(0,3) 答案：B 解析：因为函数f(x)＝x3－ax2＋1在(1,3)上单调递减，所以f′(x)＝3x2－2ax≤0在(1,3)上恒成立，即a≥eq \f(3,2)x在(1,3)上恒成立．因为eq \f(3,2)<eq \f(9,2)，所以a≥eq \f(9,2).故选B. 方法总结　由函数单调性求参数取值范围的方法 (1)可导函数f(x)在区间(a，b)上单调，就是在该区间上，f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立，得到关于参数的不等式，参变分离，确定参数的取值范围． (2)可导函数f(x)在区间(a，b)上存在单调区间，实际上就是f′(x)>0(或f′(x)<0)在该区间上存在解集，得到关于参数的不等式，参变分离，确定参数的取值范围． (3)若已知f(x)在区间I上的单调性，区间I上含有参数时，可先求出f(x)的单调区间，令I是其对应区间的子集，从而求出参数的取值范围． 4．函数f(x)＝lnx＋eq \f(a,x)(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则a的取值范围是(　　) A.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,e2)，\f(1,e))) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,e2)，\f(1,e))) C.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,e2)，\f(1,e))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al