天天练12 定积分与微积分基本定理-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·理科（PPT版）

一、选择题 1. eq \i\in(－π,π,) (sinx＋2)dx的值为(　　) A．0　　　　　　　　　B．4π－2 C．4π D．4π＋2 答案：C 解析：方法一　根据微积分基本定理，可得eq \i\in(－π,π,)(sinx＋2)dx＝(－cosx＋2x) ＝－cosπ＋2π－[－cos(－π)－2π]＝4π. 方法二　eq \i\in(－π,π,)(sinx＋2)dx＝eq \i\in(－π,π,)sinxdx＋eq \i\in(－π,π,)2dx，因为y＝sinx为奇函数，所以eq \i\in(－π,π,)sinxdx＝0， 所以eq \i\in(－π,π,)(sinx＋2)dx＝eq \i\in(－π,π,)2dx＝2x ＝2π－(－2π)＝4π.故选C. 2．(2018·广东七校联考)由曲线xy＝1，直线y＝x，y＝3所围成的平面图形的面积为(　　) A.eq \f(32,9) B．2－ln3 C．4＋ln3 D．4－ln3 答案：D 解析：S＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(1,x)))dx＋eq \f(1,2)×2×2＝(3x－lnx) ＋2＝4－ln3，故选D. 3．(2018·山东临沂期中)已知等差数列{an}中，a5＋a7＝eq \i\in(0,π,)sinxdx，则a4＋2a6＋a8的值为(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 答案：C 解析：∵a5＋a7＝2a6＝eq \i\in(0,π,)sinxdx＝－cosx ＝2，∴a6＝1.根据等差数列的性质，a4＋2a6＋a8＝4a6＝4，故选C. 4．(2018·福建连城二中期中)若a＝eq \i\in(0,2,)x2dx，b＝eq \i\in(0,2,)x3dx，c＝eq \i\in(0,2,)sinxdx，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．c<b<a D．c<a<b 答案：D 解析：a＝eq \i\in(0,2,)x2dx＝＝eq \f(8,3)， b＝eq \i\in(0,2,)x3dx＝＝4， c＝eq \i\in(0,2,)sinxdx＝(－cosx) ＝1－cos2. ∵cos2∈[－1,1]，∴1－cos2∈[0,2]， ∴1－cos2<eq \f(8,3)<4，故c<a<b.故选D. 5．函数f(x)＝x2，g(x)＝x2－2x的图象以及直线x＝1所围成的封闭图形的面积为(　　) A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2 答案：B 解析：解法一　如图①所示，作出函数f(x)＝x2，g(x)＝x2－2x的图象及直线x＝1，由定积分的几何意义，可知，围成的封闭图形的面积S＝eq \i\in(0,1,)[x2－(x2－2x)]dx＝x2 ＝1. 解法二　由二次函数图象的对称性可知，所围成的封闭图形的面积与图②中阴影部分的面积相等，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝x2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))故所求面积S＝1×1＝1. 6．(2018·河北定州中学月考)已知函数f(x)＝x2＋2x＋m(m∈R)的最小值为－1，则eq \i\in(1,2,)f(x)dx＝(　　) A．2 B.eq \f(16,3) C．6 D．7 答案：B 解析：f(x)＝x2＋2x＋m＝(x＋1)2＋m－1，当x＝－1时，f(x)min＝m－1＝－1，∴m＝0，∴eq \i\in(1,2,)f(x)dx＝eq \i\in(1,2,)(x2＋2x)dx＝＝eq \f(16,3).故选B. 7．(2018·山西朔州期中)已知分段函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋x2，x≤0，,e－x，x>0，))则eq \i\in(1,3,)f(x－2)dx＝(　　) A．3＋eq \f(1,e) B．2－e C.eq \f(7,3)－eq \f(1,e) D．2－eq \f(1,e) 答案：C 解析：eq \i\in(1,3,)f(x－2)dx＝eq \i\in(1,2,)f(x－2)dx＋eq \i\in(2,3,)f(x－2)dx＝eq \i\in(1,2,)(x2－4x＋5)dx＋eq \i\in(2,3,)e－x＋2dx＝＋(－e－x＋2) ＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)×23－2×22＋5×2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(