天天练15 三角函数的性质-2019《试吧大考卷》高中全程训练计划•数学·理科（PPT版）

天天练15三角函数的性质 、选择题 1.(2018天津河东区模拟函数y=si2-2x∈R是( A.最小正周期为兀的奇函数 B.最小正周期为的奇函数 最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 答案:C 解析:函数y=sin-2x=cos2x,显然函数是偶函数,且 最小正周期Y?x故选C 2.(2018云南大理一模)函数/(x)=3sinx+在x=0处取得 最大值,则tanO=() 3 B D.3 答案:D 解析:由题意,函数f()=3mx+6在x=0处取得最大值, 0=2+2(k∈Z,tane=V3故选D 3.(2018广东惠州一模)函数p=cos2x+2sinx的最大值为 A.B.1C.。D.2 答案:C 解析:y=cos2x+2sinx=-2sin2x+2sinx+1设t=sinx,则 1≤长≤1,所以原函数可以化为y=-22+2+1=-2t-2 2所以当r=时,函数y取得最大值为,故选C 方法总结有关三角函数的最值的求解方法 有关三角函数的最值常用方法有以下几种化成yν=asin2x + blinx+c的形式利用配方法求最值:②形柳sin+b 的可 sinx t 化为sinκ=0(v)的形式性求最值;③ν= asin+ bcos型,可化为 y=√a2+b2sin(x+)求最值;④形如y=a(sinx+cosx)+b sinrcosx 十c的可设sinx±cosx=t换元后利用配方法求最值.本题是利用 ①的思路解答的 4.已知函数/(x)=simx+oo>0,2的最小正周期为 T 4兀,且对任意的x∈R,有f(x)≤f成立,则f(x)图象的一个对称 中心是() T 0|B 答案:A 解析:由f(x)=si(0x+)的最小正周期为4兀,得o=因 为f(x)≤2恒成立,所以f()max=(3),即2×3+p=2 T 2kπ∈Z),由2,得g 故f(x)= sin rtI)a1 3/·12 2丌 k∈Z),得x=2k-3(k∈D),故f(x)图象的对称中心为 2/兀-3,0k∈Z,当k=0时,/(x)图象的对称中心为2z 故选A 5.(0南昌一模)已知()=co2x+aos+x在区间 TT 6’2 上是增函数,则实数a的取值范围为() A.「-2,十∞)B.(-2,+∞) 41 答案:D 解析:f(x)= coSt acos 2=1-2i2x- asin在,a 62 是增函数,y=sinx在T,丌上单调递增且sire 62 (21合=sinx t?小.则y=-22-a+1在 (2’单调递增,则—≥1, 因而a∈(-∞,-41