四川省安岳县李家镇初级中学华东师大版九年级数学上册导学案：24.4解直角三角形 (3份打包)

24.4解直角三角形（一） 【学习目标】 知道什么是解直角三角形，会根据已知条件解直角三角形 【温故互查】 1．三角形中除直角外还有哪些元素？ 2．锐角三角函数有哪些？ 【设问导读】 阅读课本P111——P113的内容，完成以下问题： 1．在直角三角形中,由 元素求 的过程, 叫 2. 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道 个元素(其中至少有一个是 ), 就可以求出其余 个元素. 3．直角三角形中“已知两边，如何解直角三角形？”[来源:Z.xx.k.Com] 4．直角三角形中“已知一边一角，如何解直角三角形？” 5．书上例1和例2分别是已知哪些元素进行解直角三角形的？ [来源:学#科#网] 【自学检测】 1．　在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形： （1）　已知a＝ ，　b＝ ，求c; [来源:学§科§网] （2）　已知a＝20，　c＝ ，求∠B； （3）　已知c＝30，　∠A＝60°，求a； 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，a= ，b=3，解这个三角形． 【巩固练习】[来源:学科网ZXXK] 如图，某海岛四周19海里内有暗礁，一货轮由西向东航行，见此岛在北偏东60°，航行 海里后，见此岛在北偏东30°，货轮沿原方向继续航行，有无触礁的危险？ [来源:Z.xx.k.Com] 【拓展延伸】 　如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，量得BC长为30米． （1）　求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）；（精确到1米） （2）　请再设计两种测量河的宽度的方案． 24.4解直角三角形（一） 【巩固练习】 解：如图，由已知得∠AMB=30°=∠BAM BM= EMBED Equation.DSMT4 MC=BM·sin60°= × =20>19， 故无触礁危险． 【拓展延伸】 解：（1）河的宽度为19米 （2）例如，在河对岸找一点F，在河边找到一点A，满足AF与河垂直，画一平行于河的线段AB，使∠B=90°，找到DF与AB的交点C，则Rt△BCD∽Rt△ACF，有BC：AC=BD：AF，测出DB，AC，BC，即可求得河宽AF的值． 北 东 M B A _1234567963.doc $$ 24.4解直角三角形（三） 【学习目标】 记住坡度和坡角的定义，会运用这个知识解决相关问题。 【温故互查】 1．锐角三角函数中正切是哪两条边的比？ 2．锐角的正切值的取值范围是什么？ 【设问导读】[来源:学.科.网Z.X.X.K] 1.坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的______（或______），记作i，即____________ 2.坡面与水平面的夹角叫做____________，记作α，有__________________由此可知：坡度其实就是坡角的____________ 3．坡度越大，坡角α就____________，坡面就____________． 4.看例4，然后把这个题的解题思路讲给你的同桌听。 5.利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是怎样的？ 【自学检测】 阅读课本P115——P116的内容，完成以下问题： 1.一段坡面的坡角为60°，则坡度i=____________ 2.小明沿着坡度为1:3的山坡向上走了500m，则他升高了____________m. 【巩固练习】 1.在坡度为 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米[来源:学科网] 2.一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角α，坝底宽AD和斜坡CD．（i＝CE∶ED，单位米，结果保留根号） 【拓展延伸】 一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：① 将背水坡AB的坡度由1∶0.75改为1∶ ；② 用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花。 （1） 求整修后背水坡面的面积； （2） 如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？ 24.4解直角三角形（三） 【巩固练习】 1. 2. 解：作BF⊥AD于点F．则BF=CE=4m， 在Rt△CDE中，tanα=CE：DE=i=1：． ∴∠α=30° 在直角△ABF中，AF===3m， 在直角△CED中，根据i=， 则ED===4m． 则