2018-2019学年北师大版初三数学上册《平行线分线段成比例及相似多边形》知识讲解及例题演练

平行线分线段成比例及相似多边形 【学习目标】 1. 平行线分线段成比例及其推论. 2. 平行线分线段成比例及其推论的应用. 3. 相似多边形的有关概念. 【要点梳理】 要点一、平行线分线段成比例及其推论 平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点诠释： (1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示： 等等. （2）有推论可以得出以下结论： 要点二、行线分线段成比例及其推论的应用 行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”. 相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释： （1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形； 　　（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等. （3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 【典型例题】 类型一、平行线分线段成比例及其推论 1、如图，直线AD∥BE∥CF，BC= AC，DE=4，那么EF的值是__________. 【思路点拨】根据BC= AC可得 ，再根据条件AD∥BE∥CF，可得 ，再把DE=4代入可得EF的值． 【答案】2. 【解析】 解：∵BC= AC， ∴ ， ∵AD∥BE∥CF， ∴ ， ∵DE=4， ∴ =2， ∴EF=2． 故答案为：2． 【总结升华】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 2、如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长． 【思路点拨】 【答案与解析】 【总结升华】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答． 举一反三 【变式】如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于______________. 【答案】7.5. 类型二、平行线分线段成比例及其推论的应用 3、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积