冀教版九年级上册数学《25.4 相似三角形的判定》【教案+课件】 (2份打包)

《25.4 相似三角形的判定》 本节课是冀教版初中数学九年级上册《相似三角形》的内容，在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是  相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。 【知识与能力目标】 使学生掌握三角形相似的判定定理1，2，3，和它们的应用。 【过程与方法目标】 通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力。 【情感态度价值观目标】 通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能；丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 【教学重点】 判定的应用。 【教学难点】 判定的引入。 ( 课前准备 ) 教师准备 课件、多媒体； 学生准备 课本、练习本、三角板； ( 教学过程 ) 一、导入新课 我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 判定三角形相似还有其他方法吗？ 二、讲授新课 利用三边的关系判定相似三角形 说理证明. 下面两个三角形中，，求证△ABC∽△A′B′C′。 提出问题：(1)根据已知条件,用哪种方法判定这两个三角形相似？ (2)能用预备定理证明吗？没有平行线怎么办？ (3)如何添加辅助线构造利用预备定理的条件？ 总结：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。 归纳：判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。 2.例题讲解. 在下图的边长为1的方格上任画一个直角三角形，再画出第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数。画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？ 归纳总结：直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。 三、运用新知,解决问题 1.依据下列各组条件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明为什么. (1)∠A=120°，AB=3cm，AC=6cm,∠A´=120°，A´B´=6cm，A´C´=12cm。 (2)AB=4cm ，BC =6cm ，AC =8cm,A´B´=12cm ，B´C´=18cm ，A´C´=21cm。 2.判断图中△AEB 和△FEC是否相似？ 3.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm。求证：△ABC与△A′B′C′相似。 四、课堂小结,提炼观点 相似三角形的判定定理1：两角分别对应相等的两个三角形相似。 相似三角形的判定定理2： 如果两个三角形两边对应成比例，两条对应边的夹角相等，那么这两个三角形相似。 注意：对应相等的角一定要是两条对应边的夹角。 相似三角形的判定定理3： 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。 ( 教学反思 ) 略。 $$ 第25单元 · 图形的相似 25.4 相似三角形的判定 * 导入新课 观察与思考 问题 你已经知道的相似三角形的判定定理有哪些？ 判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。 判定定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。 讲授新课 下面两个三角形中， ，求证△ABC∽△A′B′C′。 A B C 利用三边的关系判定相似三角形 一 C′ B′ A′ * * 证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′, A′ B′ C′ A B C D E 过点D作DE∥BC交AC于点E. 又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA, ∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC. ∵AD=A′B′,∴AD:AB=A′B′:AB. ∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA. 因此DE=B′C′,EA=C′A′. ∴△A′B′C′∽△ABC。 ∴△ADE≌△A′B′C′, △ABC∽△A′B′C′ 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。 简单地说:三边对应成比例,两三角形相似。 A B C C′ B′ A′ 判定三