2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(18 选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、不等式选讲、矩阵与变换)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （18选修4：几何证明选讲、坐标系与参数方程、 不等式选讲、矩阵与变换） 一、几何证明选讲：选修4—1；几何证明选讲 1．（2018江苏）[选修4—1：几何证明选讲](本小题满分10分) 如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若 ，求 BC 的长． 1．【答案】2 【解析】连结，因为与圆相切，所以． 又因为，， 所以．[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK] 又因为，从而为斜边的中点，所以． 二、坐标系与参数方程：选修4-4：坐标系与参数方程 1．（2018北京理）在极坐标系中，直线与圆相切，则a=__________． 1．【答案】 【解析】因为，，，由，得， 由，得，即，即， 因为直线与圆相切，所以，，，． 2．（2018江苏）[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中，直线l的方程为 ，曲线C的方程为 ，求直线l被曲线C截得的弦长． 2．【答案】直线被曲线截得的弦长为． 【解析】因为曲线的极坐标方程为， 所以曲线的圆心为，直径为4的圆． 因为直线的极坐标方程为， 则直线过，倾斜角为， 所以为直线与圆的一个交点． 设另一个交点为，则． 连结，因为为直径，从而， 所以．因此，直线被曲线截得的弦长为． 3．（2018天津理）已知圆 的圆心为C，直线 ( 为参数)与该圆相交于A，B两点，则 的面积为 . 3．【答案】 【解析】由题意可得圆的标准方程为， 直线的直角坐标方程为，即， 则圆心到直线的距离为， 由弦长公式可得， 则． 4．（2018全国新课标Ⅰ文、理）[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求 的直角坐标方程； （2）若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程． 4.答案：（1）；（2） 解答：（1）由可得：，化为. （2）与有且仅有三个公共点，说明直线与圆相切，圆圆心为，半径为，则，解得， 故的方程为. 5．（2018全国新课标Ⅱ文、理）[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求和的直角坐标方程； （