2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)

2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （17计数原理、二项式定理） 一、选择题 1．（2018全国新课标Ⅱ理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A． B． C． D． 1．【答案】C 【解析】不超过30的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个，随机选取两个不同的数，共有，故选C． ，所以随机选取两个不同的数，其和等于30的有3种方法，故概率为种方法，因为 [来源:学科网] 2．（2018全国新课标Ⅲ理）的展开式中的系数为（ ）[来源:学#科#网Z#X#X#K] A．10 B．20 C．40 D．80[来源:学科网ZXXK][来源:学&科&网] 2.答案：C[来源:学.科.网] 解答： ，当 时， ，此时系数 .故选C. 二、填空 1. （2018上海）在（1+x）7的二项展开式中，x²项的系数为 。（结果用数值表示） 2．（2018浙江）二项式 的展开式的常数项是___________．[来源:学,科,网] 14.答案： 解答：通项 EMBED Equation.DSMT4 .[来源:学|科|网] ，∴ .∴常数项为 . [来源:学#科#网] 3．（2018浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) [来源:学*科*网] 3.答案： 解答： . 4（2018天津理）在 的展开式中， 的系数为 . [来源:学.科.网] 4．【答案】 【解析】结合二项式定理的通项公式有：， 令可得，则的系数为． 5．（2018全国新课标Ⅰ理）从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案） 5.答案： 解答：恰有位女生，有种； 恰有位女生，有种，∴不同的选法共有种. 三、解答题 $$