2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(13 立体几何 )

2018 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （13立体几何 ） 一、选择题 1．（2018北京文、理）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 1．【答案】C 【解析】由三视图可得四棱锥， 在四棱锥中，，， ，， 由勾股定理可知，，， ，， 则在四棱锥中，直角三角形有， ，，共三个，故选C． 2．（2018浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm）， 则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ） A．2 B．4 C．6 D．8[来源:学科网ZXXK] 3.答案：C 解答：该几何体的立体图形为四棱柱， . 3 （2018上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱， 如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点， 以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马 的个数是（ ） （A）4 （B）8 （C）12 （D）16 4．（2018浙江）已知四棱锥S−ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点），设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S−AB−C的平面角为θ3，则（ ） A．θ1≤θ2≤θ3 B．θ3≤θ2≤θ1 C．θ1≤θ3≤θ2 D．θ2≤θ3≤θ1 4.答案：D 解答：作 垂直于平面 ，垂足为 ，取 的中点 ，连接 .过 作 垂直于直线 ，可知 ， ， 过 固定下的二面角与线面角关系，得 . 易知， 也为 与平面 的线面角，即 与平面 的线面角， 根据最小角定理， 与直线 所成的线线角 ， 所以 . 5．（2018全国新课标Ⅰ文）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点 在正视图上的对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱侧面上， 从 到 的路径中，最短路径的长度为（ ） A． B． C． D．2 5. 答案：B 解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图， 将侧面展开，最短路径为连线的距离， 所以，所以选B. 6．（2018全国新课标Ⅰ文）在长方体 中， ， 与平面 所成的角为 ，则该长方体的体积为（ ） A． B．