人教版九年级数学上册专题训练(三)　用待定系数法求二次函数解析式导学案

专题训练(三)　用待定系数法求二次函数解析式 一、已知三点求解析式 1．已知二次函数的图象经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该函数的解析式是( D ) A．y＝2x2＋x＋2　　　　　　B．y＝x2＋3x＋2 C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋2 2．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，求出抛物线的解析式． 解：将点A(－1，0)，B(0，－3)，C(4，5)三点的坐标代入y＝ax2＋bx＋c得 解得 所以抛物线的解析式为y＝x2－2x－3 二、已知顶点或对称轴求解析式 3．在直角坐标平面内，二次函数的图象顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)，求该二次函数的解析式． 解：∵二次函数的图象顶点为A(1，－4)，∴设y＝a(x－1)2－4，将点B(3，0)代入得a＝1，故y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3 4．已知抛物线经过两点A(1，0)，B(0，3)，且对称轴是直线x＝2，求其解析式． 解：∵抛物线对称轴是直线x＝2且经过点A(1，0)，由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点(3，0)，设抛物线的解析式为y＝a(x－1)(x－3)，把(0，3)代入得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝x2－4x＋3 三、已知抛物线与x轴的交点求解析式 5．已知抛物线与x轴的交点是A(－2，0)，B(1，0)，且经过点C(2，8)，则该抛物线的解析式为__y＝2x2＋2x－4___． 6．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴的两个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，求这条抛物线的解析式． 解：∵抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，∴抛物线的解析式可表示为y＝－(x－3)(x－1)，即y＝－x2＋4x－3 四、已知几何图形求解析式 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点．求该二次函数的解析式． 解：由题意，得 C(0，2)，B(2，2)， ∴ 解得所以该二次函数的解析式为y＝－x2＋x＋2 五、已知面积求解析式 8．直线l过点A(4，0)和B(0，4)两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝，求二次函数关系式． 解：易求直线AB的解析式为y＝－x＋4，∵S△AOP＝，∴