2018年秋人教版九年级数学上册课件：22.2 二次函数与一元二次方程(2份打包)

第一部分 新课内容 第二十二章　二次函数 第20课时　二次函数与一元二次方程（1）——抛物线与坐标轴的交点 　　二次函数与一元二次方程的联系: 核心知识 b2－4ac的取值范围 b2－4ac＞0 b2－4ac=0 b2－4ac＜0 二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴的交点 a＞0 a＜0 一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的实数根 有两个不相等的实数根x1,x2 有两个相等的实数根x1=x2 没有实数根 知识点1：求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴,y轴的交点 【例1】 填空： （1）抛物线y＝x2－x－2，当y=0时，x=_________，因此它与x轴的交点坐标为____________________； （2）抛物线y＝2x2－5x＋3，当x=0时，y=__________，因此它与y轴的交点坐标是__________. 典型例题 2或-1 （2,0）和（-1,0） 3 （0,3） 【例2】 二次函数y=ax2＋bx＋c如图1-22-20-1所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为__________. 典型例题 x1=-1,x2=4 知识点2：用Δ＝b2－4ac判断二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点个数 【例3】 （1）抛物线y＝x2-2x-3与x轴的交点个数是 __________个； （2）抛物线y＝x2+2x+1与x轴的交点个数是__________个； （3）抛物线y＝x2+x+4与x轴的交点个数是__________个. 典型例题 2 1 0 变式训练 1. 方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的两根为-3和1，那么抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点之间的距离为 __________. 2. 已知二次函数y=-x2+2x+m的部分图象如图1-22-20-2所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的解为____________. 4 x1=-1，x2=3 变式训练 3. 已知二次函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，求k的取值范围. 解：k≥　　　且k≠0. 巩固训练 4. 已知抛物线y=x2－x－1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2－m+2 014的值为（　　　） A. 2 012 B. 2 013 C. 2 014 D. 2 015 5. 抛物线y=x2-2x+1与坐标轴的交点个数为（　　　） A. 2个 B. 1个 C. 无交点 D. 3个 D A 巩固训练 6. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1-22-20-3所示,那么关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（　　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个异号实数根 7. 抛物线y=x2+2x+m-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是__________. m＜2 B 8. 已知二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴没有交点,求m的取值范围. 巩固训练 解:∵二次函数y=－x2+2x+m的图象与x轴没有交点， ∴方程－x2+2x+m=0没有实数根. ∴b2－4ac=22－4×（－1）×m<0. 解得m<－1. 9. 抛物线y=　　x2－　　x－9与x轴交于点A,B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，求A,B,C三点的坐标及△ABC的面积. 巩固训练 解:A（-3，0），B（6，0），C（0，-9），△ABC的面积为 拓展提升 10. 已知二次函数y=x2－3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2－3x+m=0的两实数根是（　　　） A. x1=1，x2=－1 B. x1=1，x2=2 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3 B 拓展提升 11. 对于二次函数y=x2-2mx-3，下列结论错误的是 （　　　） A. 它的图象与x轴有两个交点 B. 方程x2-2mx=3的两根之积为-3 C. 它的图象的对称轴在y轴的右侧 D. x＜m时，y随x的增大而减小 12. 直线y=2x-1与抛物线y=x2的公共点坐标是__________. C （1,1） 拓展提升 13. 已知关于x的函数y=（k-1）x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点，求k的取值范围. 解:当k=1时，y=-2x+3与x轴有交点，满足题意； 当k≠1时，根据题意,得4k2-4（k-1）（k+2）≥0. 整理,得-4k+8≥0.解得k≤2. 综上所述，k的取值范围为k≤2. 拓展提升 14. 已知二次函数y=x2－2mx+m2+3（m是常数）. （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都没有公共点； （2）把该函数的图象