2018年秋华东师大版七年级数学上册教案：5.1相交线 (3份打包)

第5章 相交线与平行线 课题　对顶角 【学习目标】 1．让学生理解邻补角与对顶角的概念，能在图形中识别邻补角与对顶角； 2．让学生掌握对顶角相等的性质和推导过程； 3．培养学生的识图能力和识图技巧，增强学生学习数学的信心． 【学习重点】 对顶角的概念和性质． 【学习难点】 对顶角相等的推导过程和简单的应用． 行为提示：创设问题，情境导入，结合生活中的实际例子，充分调动学生的积极性，激发学生求知欲望． 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，率先做完的小组内互查，大部分学生完成后，进行小组交流． 知识链接：一条直线上的三个点组合起来可以写成一个平角，这一点应注意． 行为提示：两个角是不是对顶角，关键看特点：共端点，双直线． 学法指导：等角或余角的性质常用来证明两个角相等，这是一种非常重要的方法． 情景导入　生成问题 问题：我们已经知道，两条直线相交，只有__1__个交点．如图，直线AB与直线CD相交，交点为O，可以说成 “直线AB、CD相交于点O”，一共有__4__个角．这几个角又有什么样的关系呢？ 这就是这节课我们要研究的内容． 自学互研　生成能力 阅读教材P160～P161例1，完成下面的内容． 如图，两条直线AB、CD相交于点O，则有： 归纳：(1)相邻的两个角__互补__，不相邻的两个角的两边互为反向延长线； (2)在两个角中，有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角． 范例：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　C　) ,A)　　,B)　　,C)　　,D) 仿例：下列判断：①如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；②如果两个角有公共端点，那么这两个角一定不是对顶角；③如果两个角有公共顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角；④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．其中正确的是(　C　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 变例：如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是(　C　) A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE C．∠BOC和∠AOD D．∠COF和∠BOD 阅读教材P161例2，完成下面的内容． 如图，两条直线AB、CD相交于点O，求证∠AOC＝∠BOD. 证明：∵∠AOC＋∠BOC＝180°，∠BOD＋∠BOC＝180° (平角的定义) ∴∠AOC＝∠BOD(等角的余角相等) 同样可以得到：∠AOD＝∠BOC. 学法指导：抓住对顶角相等这一性质，再利用角的和差进行计算． 知识链接：角平分线：过角的顶点把角分成两个相等的角的射线． 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评分． 展示目标：知识模块一展示重点在于让学生理解什么是对顶角，并能从复杂的图形中找出对顶角； 知识模块二展示重点在于让学生掌握对顶角相等的性质，并能灵活地运用这一性质进行简单的计算． 归纳：对顶角相等． 范例：如图，直线AB、CD相交于点O，且OF为∠BOD内部一条射线，∠AOC＝70°，∠DOF＝40°，则∠BOF的度数为(　A　) A．30°　　　　　　　　　　　B．35° C．40° D．70° 仿例：如图，直线AB、CD、EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数为(　D　) A．90° B．120° C．150° `D.180° 变例：如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数． 解：∵OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∴∠COF＝∠BOC，∠DOE＝∠BOE，∠BOD＝2∠DOE. ∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1， ∴设∠AOD＝4x，∠BOE＝∠DOE＝x. ∵∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，即4x＋x＋x＝180°， ∴x＝30°，即∠AOD＝120°，∠BOD＝60°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠COF＝60°，∠AOC＝∠BOD＝60°， ∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋60°＝120°. 交流展示　生成新知 1．各小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑； 2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行展示． 知识模块一　对顶角的定义 知识模块二　对顶角的性质 检测反馈　达成目标 【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思　查漏补缺 1．收获：__________________________________________________________________