北师大版七年级上册 培优训练第3讲—有理数的运算 （无答案）

七年级培优训练专题 第三讲 有理数的运算 一、阅读与思考 在小学里我们已学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算。 数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速成度，有理数的计算常用的技巧与方法有：1、利用运算律；2、以符代数；3、裂项相消；4、分解相约；5、巧用公式等。 二、知识点反馈 1、利用运算律： 加法运算律 乘法运算律 例1：计算： 拓广训练：1.计算 （1） （2） 例2：计算：（1） （2） 2、裂项相消 （1） ；（2） 例：（1） （2） 3、以符代数 例：计算： 分析： 解：令： = ， 则： , 所以： = 拓广训练： 1. 计算： 2. 都是正数，如果 ， ，那么 的大小关系是（ ） A． B． C． D．不确定 4、分解相约 例：计算： 解：原式= = = 三、培优训练 1、 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则 = 。 2、计算： = 。 3、若 与 互为相反数且 与 均不为0，则 = 。 4、计算： = 。 5、为了求 的值，可令S＝ ，则2S＝ ，因此2S-S＝ ，所以 ＝ 仿照以上推理计算出 的值。 6.计算 7、已知 互为相反数， 互为负倒数， 的绝对值等于 ， 求 的值 8、已知 ， 求 的值。 - 1 - $$