人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质(共22张PPT)

学习目标 1 2 掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决一些计算题和证明题. 理解圆的轴对称性； 　 把一个圆沿着它的任意一条直径对折， 重复几次，你发现了什么？由此你能得到 什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 实践探究 已知：CD是⊙O的任意一条直径，A为⊙O上点C、D以外的任意一点. 求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上. 证明：过点A作AA'⊥CD交⊙O于点A'，垂足为M，连接OA、OA'. 在△OAA¹中 ∵OA=OA' ∴△OAA'是 __________ 又∵AA'⊥CD ∴AM= _______ ( ) ∴CD是AA'的 _____________ . 即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A' ∴⊙O关于直线CD对称 即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴. 等腰三角形 MA' 三线合 一 垂直平分线 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB于E点． · O A B C D E 你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC与BC重合，AD与BD重合． 因此 AE=BE　 即 直径CD平分弦ＡＢ，并且平分AB及ACB ⌒ ⌒ AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ ⌒ O B C D · A E ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧． 归纳 条件 结论 换言之：垂径定理：若一条直线满足：条件（1）过圆心（2）垂直于弦，则它（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧． 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所的两条弧 CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. · O A B C D E 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论：平分弦（不是直径）的直径垂 直于弦，并且平分弦所对的两条弧