人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质教学设计

§24.1.2《垂直于弦的直径》教学设计 【教学内容】§24.1.2垂直于弦的直径（新人教版九年级数学教材P81~P83） 【教学目标】 1.理解圆的对称性，掌握垂径定理及其推论。 2.能运用垂径定理解决一些实际问题。 【教学重点】垂径定理及推论。 【教学难点】垂径定理的应用。 【教学方法】探究发现法。 【教具准备】圆形纸片、多媒体、三角板、圆规。 【教学设计】　 一、教学活动设计： 二、教学过程设计： （一）实例导入，激疑引趣 1．实例：同学们，这座桥是我国隋代工匠李春建造的赵州桥（如图）。因它位于现在的历史文化名城河北省赵县（古称赵州）而得名，是世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年历史，被誉为“华北四宝之一”，它的结构是当时世界桥梁界的首创，这充分显示了我国古代劳动人民的智慧结晶。 2．导入：赵州桥的桥拱呈圆弧形的（如图1），它的跨度（弧所对的弦长）为37米，拱高（弧的中点到弦AB的距离，也叫弓形高）为7.23米。请问：桥拱的半径（即AB所在圆的半径）是多少？ 通过本节课的学习，我们将能很容易解决这一问题。 （图1） （二）尝试诱导，发现定理 1．复习过渡： ①如图2(a)，弦AB将⊙O分成几部分？各部分的名称是什么？ ②如图2(b)，将弦AB变成直径，⊙O被分成的两部分叫什么？ ③在图2(b)中，若将⊙O沿直径AB对折，两部分是否重合？ (a) (b) （图2） （图3） 2．实验操作： （1）让学生将准备好的一张圆形纸片沿任一直径对折，观察两部分是否重合；教师演示重叠的过程。从而得到圆的一条基本性质—— 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线（或直径所在的直线）都是它的对称轴。 （2）作直径CD，再作⊙O的一条弦AB，使AB⊥CD，垂足为E；将⊙O 沿着直径折叠。 通过操作，你能发现相等的线段有 ，相等的弧有 . 3．提出猜想：根据以上的探究，我们可以大胆提出这样的猜想——