人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质(共19张PPT)

牛皮圈地 24.1圆的有关性质 第一课时 圆 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆” 人教版九年级上册 圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象. 感知圆的世界 请用工具画出一个圆，并从圆的形成过程给出圆的定义。 请用工具画出一个圆，并从圆的形成过程给出圆的定义。 固定的端点O叫做圆心， 线段OA叫做半径 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． “圆”指的是“圆周”，即一条封闭的曲线. 圆的两种定义 形成性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 集合性定义：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变；因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理． 为什么车轮是圆的？ 经过圆心的弦叫做直径． · C O A B 连接圆上任意两点的线段叫做弦， 与圆有关的概念 弦 弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧， 简称弧． 什么是半圆呢？ · C O A B 劣弧与优弧 小于半圆的弧（如图中的　　）叫做劣弧； ⌒ AC 大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ）叫做优弧. ABC ⌒ 议一议 探究 O中有没有最长的弦，试说说你的理由. ⊙ 练一练 如图，按标注的字母， 说出图中的圆心、弦、半径、 直径、半圆、优弧和劣弧， 并把表示它们的符号填在下 面的表格中。 名称 圆心 弦 半径 直径 半圆 优弧 劣弧 符号               O AB，BC OC，OB BC 等圆与等弧 能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 同圆，指同一个圆； 等圆与同心圆，指两个圆. 求证：矩形的四个顶点在以对角线交点为圆心的圆上。 例题 已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O。 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上。 A B C D O 证明：∵ABCD是矩形 ∴AO=OC；OB=OD； 又∵AC