人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章24.1圆的有关性质(共17张PPT)

24.1.2垂直于弦的直径 （第1课时） 九年级　上册 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 赵州桥主桥拱的半径是多少？ 学习目标 ( 1 ) 通过动手操作，使学生发现圆的轴对称性. （2）探索垂径定理，并会用它解决有关的证明与计算问题。 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；或经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。　 实践探究 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 活 动 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ ⌒ · O A B C D E 条件：① CD是直径 ② CD⊥AB 结论： 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 即ＡＥ＝ＢＥ　 ＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ 活动三：1.辨一辨： 下列哪些图形能直接满足垂径定理的条件? 条件：1 、垂直2、直径（经过圆心） O (1) O (2) O (3) O (4) O (5) O (6) 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ） A、∠COE=∠DOE B、CE=DE C、OE=AE 2.选一选： D、BD=BC ⌒ ⌒ · O A B E C D 1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． 练一练 答：⊙O的半径为5 cm。 启示：1.过圆心向弦做垂线。 2.连接半径。 · O A B E Rt AOE △ 在 中 2、变式练习：如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。 解：连接OA， ∵ CD是直径，OE⊥AB ∴ AE=1/2 AB=5 设OA=x，