人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十四章22.1圆的有关性质(共17张PPT)

§24.1.4 圆周角 人教版数学九年级上 海洋馆 问题：观察∠C、∠D和∠E的边和顶点与圆的位置有什么共同特点？ 顶点在圆上 两边都与圆相交 这样的角叫圆周角 判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你会选哪个位置呢？请提前订坐，把你选的位置在导学单上标出来！ (2)再用量角器量出圆心角的度数,你又有何发现呢? 发现:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半. 发现:同弧所对的圆周角相等. 动手：在导学单上画一个圆心角,然后再画同弧所对的圆周角,并回答下列问题： （1）同一条弧你能画多少个圆周角?多少个圆心角?用量角器量一量这些 圆周角你有何发现？ （3）怎样证明同弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半呢？ 探索 　　关键是证明一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。 只有三种，即 ⑴圆心在圆周角的一边上； ⑵圆心在圆周角的内部； ⑶圆心在圆周角的外部. 下面分三种情况来证明： （1）圆心在∠BAC的一边上. 1 2 证明:∵ OA=OC ∴ ∠C=∠BAC ∵∠BOC=∠BAC+∠C ∴ ∠BAC= ∠BOC 1 2 1 2 1 2 1 2 证明:作直径AD. ∵∠BAD= ∠BOD ∠DAC= ∠DOC ∵∠BAD+∠DAC= （∠ BOD+∠DOC） 即: ∠BAC= ∠BOC （2）圆心在∠BAC的内部. 同弧（或等弧）所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半. （3）圆心在∠BAC的外部. 1 2 1 2 1 2 1 2 证明:作直径AD. ∵∠DAB= ∠DOB ∠DAC= ∠DOC ∴ ∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB） 即: ∠BAC= ∠BOC 1、 如图，点B在☉O上，∠ABC=50°， 则∠AOC等于（ ） 100° D E ∠ADC=（ ） ∠AEC= （ ） 50° 50° A C B O 2、 如图，点A、B、C、D