精品解析：山东省栖霞二中2017-2018学年高一下学期期末考试数学试卷

2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断 高一数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 等于 A. B. C. D. 2. 已知向量,若，则 A. 3 B. C. 5 D. 3. 在中，，，，则角等于 A. 或 B. C. D. 4. 已知函数，满足，且最小值为，则 A. 2 B. 1 C. D. 无法确定 5. A. 1 B. C. D. 6. 已知为的一个对称中心，则的对称轴可能为 A B. C. D. 7. 如图，在中，是的中点，，，则 A. 34 B. 28 C. -16 D. -22 8. 函数在区间上的图像如图所示，将该函数图像上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图像关于直线对称，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 甲船在岛B正南方A处，千米，甲船以每小时4千米的速度向正北匀速航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东的方向匀速航行，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是　　 A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 10. 若向量满足，，，则最小值为 A. B. C. D. 11. 将射线按逆时针方向旋转到射线的位置所成的角为，则 A. B. C. D. 12. 已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，连接OQ，OP，则阴影部分的面积，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 先，再，最后 二、填空题（共4小题，每题5分，满分220分） 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 已知，，则__________． 15. 在中，内角所对的边分别为，若，则的值为__________． 16. 给出以下三个结论：①函数与的图象只有一个交点；②函数与的图象有无数个交点；③函数与的图象有三个交点，其中所有正确结论的序号为__________． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知两个单位向量的夹角为60°. （1）若，且，求的值； （2）求向量在方向上的投影. 18. 已知角的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，若的终边分别于单位圆相交于两点，且； （1）求的值，并确定点所在的象限； （2）若点的坐标为，求的值. 19 给出以下四个式子： ①； ②； ③； ④. （1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个， 求出这个常数； （2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明. 20. 已知的顶点都在单位圆上，角的对边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的面积. 21. 已知函数的部分图象如图所示，分别是图象的最低点和最高点， （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求函数的单调递增区间. 22. 如图，已知两条公路的交汇点处有一学校，现拟在两条公路之间的区域内建一工厂，在两公路旁（异于点）处设两个销售点，且满足，（千米），（千米），设. （1）试用表示，并写出的范围； （2）当为多大时，工厂产生的噪声对学校的影响最小（即工厂与学校的距离最远）.（注：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2017-2018学年度第二学期期末学业水平诊断 高一数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 等于 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦函数的周期性化简可得． 【详解】由题，故选C． 【点睛】本题考查正弦函数周期，此类大角度问题根据周期化为小角度再求值． 2. 已知向量,若，则 A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【详解】分析：首先根据向量垂直得到数量积为0，求出m的值，然后计算模长. 详解：向量，， 若， ，解得， . 故选D. 点睛：本题考查了平面向量垂直的性质以及模长的计算，属于基础题. 3. 在中，，，，则角等于 A. 或 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】分析：由题意和正弦定理求出的值，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出角B. 详解：，，， 由正弦定理得：. 则， 又， 或. 故选A. 点睛：本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值的