人教版初中数学2011课标版九年级上册21.3实际问题与一元二次方程教案

《二次函数与商品利润问题》教学设计 教学目标： 1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。 2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。 重点难点： 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。 教学过程： 一、复习旧知 二次函数y=-x2+2x+1的顶点式是 ，顶点坐标是 。 当x= 时，函数有最 值，是 。 当 时，y的取值范围是 二、创设情境，解读探究 例1、 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。 （1） 要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ （2） 该商品定价为多少元时，获利最大？ （3） 若每降价1元，多卖出20件，则如何定价，才能使利润最大？ 思考：利润= ，总利润= 。 学生活动：投影给出题目后，让学生先自主分析，小组进行讨论。 教师活动：在学生分析、讨论过程中，对学生进行学法引导，引导学生先了解二次函数的基本性质，并学会从实际问题中抽象出二次函数的模型，借助二次函数的性质来解决这类实际应用题。 例2、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． （1）求一次函数y=kx+b的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500且不高于800元，试确定销售单价x的范围． 学生活动：让学生根据已有的经验，根据实际几何问题中的数量关系，建立恰当的二次函数模型，并借助二次函数的相关知识来解决这类问题。 三、练习： 1、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市