江苏省高邮市车逻镇初级中学七年级数学下册苏科版：9.5 多项式的因式分解 教案+学案 (6份打包)

课题： 9．5 多项式的因式分解（2） 学习目标: 1．理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征，会运用平方差公式分解因式． 2．经历把平方差公式反过来探索平方差公式法分解因式的过程，体会它们之间的联系，发展逆向思维的能力． 学习过程： 一.【情景创设】 同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？ 二.【问题探究】 问题1: （1）计算下列各式： ①（a＋2）（a－2）＝ ； ②（a＋b）（ a－b）＝ ； ③（3a＋2b）（3 a－2b）＝ ． （2）填空：[来源:学+科+网] ① a2－4＝（a＋2）（ ）；[来源:Zxxk.Com] ② a2－b2＝（ ）（a－b）； ③9a2－4b2＝（ ）（ ）． （3）请同学们对比以上两题，你有何发现呢？ 引导发现将 反过来就能得到 ．[来源:学科网] 问题2（1）下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式？哪些不能？为什么？ ①x2－y2 ②x2＋y2 ③－x2－y2 ④－x2＋y2 ⑤64－a2 ⑥4x2－9y2 （2）想一想：可以用平方差公式分解因式的多项式具有什么样的特点呢？ ①a2－16＝a2－（ ）2 ＝（a＋ ）（a－ ） ②64－b2＝（ ）2－b2 ＝（ ＋b）（ －b） ③25x2－49y2＝（ ）2－（ ）2 ＝（ ＋ ）（ － ） 例1　把下列各式分解因式： （1）36－25x2； （2）16a2－9b2； （3）－16a2＋81b2； （4）9（a＋b）2－4（a－b）2．[来源:学#科#网Z#X#X#K] 例2 求图中圆环形绿地的面积S（结果保留π）． 三【变式拓展】 问题3 1、把下列各式分解因式； （1） x2y2－z2 （2） (x＋2)2－9 (3) (x＋p)2－(x＋q)2 (4) 9(a+b)2–4(a–b)2 (5) (6) [来源:学科网] 2. 比一比，看谁算的又快又准确： （1）572－562 （2）962－952 (3) ()2. )2－( 4 如何将 分解因式？ 5设a1=32－12，a2=52－32，a3=72－52，… (1)用含n的式子表示你所发现的规律(n为大于0的自然数) (2)探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论 四.【总结提升】 通过本节课的学习，你有哪些收获？ $$ 课题： 9．5 多项式的因式分解（1） 学习目标: 1．了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解（指数是正整数）． 2．经历通过单项式乘多项式探索提取公因式法因式分解的过程，体会单项式乘多项式与提取公因式之间的联系，发展逆向思维的能力教学重点:正确熟练地运用乘法公式进行混合运算和化简． 学习过程： 一.【情景创设】 一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为2.8，4.9，2.3；宽都是375，求这块场地的面积． 二.【问题探究】 问题1: 探究活动 1．活动一． （1）类似地借助乘法分配律的逆运算能将多项式ab＋ac＋ad写成积的形式吗？ （2）发现a是多项式ab＋ac＋ad各项都含有的因式，引入公因式的概念． （3）指出下列多项式的公因式． 多项式 公因式 4x＋4y   a2b2＋ab2   3x2－6x3   2．活动二．（1）填空，并说说你的方法． ①a2b＋ab2＝ab（ ） ②3x2－6x3＝3x2（ ）③9abc－6a2b2＋12abc2＝3ab（ ） （2）引入多项式的因式分解的定义． （3）下列各式由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是？ ① ab＋ac＋d＝a（b＋c）＋d ② a2－1＝（a＋1）（a－1） ③（a＋1）（a－1）＝a2－1 ④8a2b3c＝2a2·2b3·2c 问题2例题讲解  例1　分解因式． （1）5x3－10x2 （2）12ab2c－6ab 练一练:把下列各式分解因式 （1）6a3b－9a2b2c （2） （3）－2m3＋8m2－12m (4) 问题3把下列各式因式分解： ①x（a＋b）