2017-2018学年湘教版数学选修2-2（课件+当堂检测+分层训练）5.1 解方程与数系的扩充、5.2 复数的概念 (3份打包)

5．1　解方程与数系的扩充 5．2　复数的概念 一、基础达标 1．如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i为纯虚数，则实数m的值为 (　　) A．1 B．0 C．－1 D．－1或1 答案　B 解析　由题意知，∴m＝0. 2．(2013·青岛二中期中)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　B 解析　因为a，b∈R.“a＝0”时“复数a＋bi不一定是纯虚数”．“复数 a＋bi是纯虚数”则“a＝0”一定成立．所以a，b∈R.“a＝0”是“复数 a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件． 3．以－i＋2i2的实部为虚部的新复数是＋2i的虚部为实部，以 (　　) A．2－2i B．－i ＋ C．2＋i D.i ＋ 答案　A 解析　设所求新复数z＝a＋bi(a，b∈R)，由题意知：复数－i的实部为－2，则所求的i＋2×(－1)＝－2＋i＋2i2＝＋2i的虚部为2；复数 z＝2－2i.故选A. 4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2x＋y的值为 (　　) A. B．2 C．0 D．1 答案　D 解析　由复数相等的充要条件知， 解得 ∴x＋y＝0.∴2x＋y＝20＝1. 5．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________. 答案　2　±2 解析　由z1＝z2得， 解得. 6．(2013·上海)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝________. 答案　－2 解析　⇒m＝－2. 7．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值． 解　∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0， ∴解得 所以实数x，y的值分别为，2. 二、能力提升 8．若(x3－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是 (　　) A．1 B．－1 C．±1 D．－1或－2 答案　A 解析　由题意，得解得x＝1. 9．若sin 2θ－1＋i(cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为 (　　) A．2kπ－(k∈Z) (k∈Z) B．2kπ＋ C．2kπ±(k∈Z) π＋(k∈Z) D. 答案　B 解析　由题意，得(k∈Z)，，解得 ∴θ＝2kπ＋，k∈Z. 10．在给出下列几个命题中，正确命题的个数为________． ①若x是实数，则x可能不是复数； ②若z是虚数，则z不是实数； ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零； ④－1没有平方根． 答案　1 解析　因实数是复数，故①错；②正确；因复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故③错；因－1的平方根为±i，故④错．故答案为1. 11．实数m分别为何值时，复数z＝＋(m2－3m－18)i是(1)实数； (2)虚数；(3)纯虚数． 解　(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0. 故若使z为实数，则， 解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数． (2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0. 故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0， 所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数． (3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0. 故若使z为纯虚数，则， 解得m＝－或m＝1. 所以当m＝－或m＝1时，z为纯虚数． 12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1<z2，求实数m的取值范围． 解　由于z1<z2，m∈R，∴z1∈R且z2∈R， 当z1∈R时，m2＋m－2＝0，m＝1或m＝－2. 当z2∈R时，m2－5m＋4＝0，m＝1或m＝4， ∴当m＝1时，z1＝2，z2＝6，满足z1<z2. ∴z1<z2时，实数m的取值为m＝1. 三、探究与创新 13．如果 (m＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然数m，n的值？ 解　因为 (m＋n)－(m2－3m)i>－1， 所以 (m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有 由①得m＝0或m＝3， 当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1； 当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾， 综上可得m＝0，n＝1. $$ 5．1　解方程与数系的扩充 5．2　复数的概念 1．已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是 (　　) A.，1 ，5 D．±，5 C．±，1 B. 答案　C 解析　令，b＝5.，得a＝± 2．下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是 (　　) A．±1 B．±i C．±i D．±2i 答案　C 3．下列命题正