2017-2018学年湘教版数学选修2-2（课件+当堂检测+分层训练）5.3 复数的四则运算 (3份打包)

5．3　复数的四则运算 一、基础达标 1．复数z1＝2－－2i，则z1＋z2等于i，z2＝ (　　) A．0 B.i ＋ C.i －i D.－ 答案　C 解析　z1＋z2＝i.－i＝－ 2．若z＋3－2i＝4＋i，则z等于 (　　) A．1＋i B．1＋3i C．－1－i D．－1－3i 答案　B 解析　z＝4＋i－(3－2i)＝1＋3i. 3．若a，b∈R，i为虚数单位，且(a＋i)i＝b＋i，则 (　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝－1，b＝－1 D．a＝1，b＝－1 答案　D 解析　∵(a＋i)i＝－1＋ai＝b＋i，∴. 4．在复平面内，复数i)2对应的点位于＋(1＋ (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　i)＝ i＋(－2＋2＋i)2＝＋(1＋ －在第二象限．i，对应点＋ 5．设复数i满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的实部是________． 答案　1 解析　由i(z＋1)＝－3＋2i得到z＝－1＝2＋3i－1＝1＋3i. 6．复数的虚部是________． 答案　－ 解析　原式＝.i，∴虚部为－－＝＝ 7．计算：2 010. ＋ 解　1 005＋2 010＝＋ ＝i(1＋i)＋1 005＝－1＋i＋(－i)1 005 ＝－1＋i－i＝－1. 二、能力提升 8．(2013·新课标)设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝ (　　) A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 答案　A 解析　因为复数z满足z(1－i)＝2i，所以z＝＝－1＋i.＝ 9．若复数z满足z(2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为 (　　) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 答案　A 解析　z＝＝3＋5i.＝＝ 10．已知z是纯虚数，是实数，那么z等于________． 答案　－2i 解析　设z＝bi(b∈R，b≠0)，则＝＝＝ ＝i是实数，所以b＋2＝0，b＝－2，所以z＝－2i.＋ 11．(2013·山东聊城期中)已知复数z＝，若z2＋az＋b＝1＋i(a，b∈R)，求a＋b的值． 解　由z＝， 得z＝＝1－i， ＝ 又z2＋az＋b＝1＋i，∴(1－i)2＋a(1－i)＋b＝1＋i， ∴(a＋b)＋(－2－a)i＝1＋i，∴a＋b＝1. 12．满足z＋是实数，且z＋3的实部与虚部是相反数的虚数z是否存在？若存在，求出虚数z，若不存在，请说明理由． 解　设虚数z＝x＋yi(x，y∈R，且y≠0)． z＋＝x＋yi＋ ＝x＋)i， ＋(y－ 由已知得 ∵y≠0，∴ 解得. 或 ∴存在虚数z＝－1－2i或z＝－2－i满足以上条件． 三、探究与创新 13．已知1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的一个根(b、c为实数)． (1)求b，c的值； (2)试说明1－i也是方程的根吗？ 解　(1)因为1＋i是方程x2＋bx＋c＝0的根， ∴(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0， 即(b＋c)＋(2＋b)i＝0.∴. ，得 ∴b、c的值为b＝－2，c＝2. (2)方程为x2－2x＋2＝0. 把1－i代入方程左边得(1－i)2－2(1－i)＋2＝0，显然方程成立， ∴1－i也是方程的一个根． $$ 5．3　复数的四则运算 1．若z－3－2i＝4＋i，则z等于 (　　) A．1＋i B．1－i C．－1－i D．－1－3i 答案　B 解析　z＝(4＋i)－(3＋2i)＝1－3i. 2．若复数z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝ (　　) A．4＋2i B．2＋i C．2＋2i D．3＋i 答案　A 解析　z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A. 3．5－(3＋2i)＝________. 答案　2－2i 4．复数的虚部是________． 答案　 解析　∵.i.∴虚部为＋＝＝＝ 1．复数代数形式的加、减法运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则有z1±z2＝(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i. 即两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)． 2．复数代数形式的乘法运算法则 (1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，但必须在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部、虚部分别合并． (2)复数乘法的运算律 对于任意的z1，z2，z3∈C，有 z1·z2＝z2·z1(交换律)， (z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)(结合律)， z1·(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3(乘法对加法的分配律)． 3．复数代