2017-2018学年湘教版数学选修2-2（课件+当堂检测+分层训练）5.4 复数的几何表示 (3份打包)

5．4　复数的几何表示 一、基础达标 1．复数z＝＋i3对应的点在复平面第几象限 (　　) A．一 B．二 C．三 D．四 答案　D 解析　由i2＝－1，z＝，－1)．－i，对应点坐标为( 2．当<m<1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面内对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　复数z在复平面内对应的点为Z(3m－2，m－1)． 由<m<1，得3m－2>0，m－1<0.所以点Z位于第四象限．故选D. 3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 (　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 答案　C 解析　A(6,5)，B(－2,3)，∵C为AB的中点，∴C(2,4)，∴点C对应的复数为2＋4i，故选C. 4．已知复数z＝a＋bi(a、b∈R)，当a＝0时，复平面内的点z的轨迹是 (　　) A．实轴 B．虚轴 C．原点 D．原点和虚轴 答案　B 解析　a＝0时，z＝bi，复平面内的点z的轨迹是虚轴． 5．已知复数z＝a＋i在复平面内对应的点位于第二象限，且|z|＝2，则复数z等于________． 答案　－1＋i 解析　因为z在复平面内对应的点位于第二象限， 所以a<0，由|z|＝2知，＝2，解得a＝±1， 故a＝－1，所以z＝－1＋i. 6．若复数(－6＋k2)－(k2－4)i(k∈R)所对应的点在第三象限，则k的取值范围是________． 答案　(2，，－2) )∪(－ 解析　∵z位于第三象限， ∴<k<－2.或－∴2<k< 7．复数z＝a2－1＋(a＋1)i(a∈R)是纯虚数，求|z|. 解　∵复数z＝a2－1＋(a＋1)i是纯虚数， ∴解得a＝1，∴z＝2i.∴|z|＝2. 二、能力提升 8．若θ∈，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i在复平面内所对应的点在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　∵θ∈，∴cos θ＋sin θ<0，sin θ－cos θ>0.∴选B. 9．设A、B为锐角三角形的两个内角，则复数z＝(cos B－tan A)＋tan Bi对应的点位于复平面的 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　因A、B为锐角三角形的两个内角，所以A＋B＞－B，，即A＞ sin A＞cos B．cos B－tan A＝cos B－＜cos B－sin A＜0，又tan B＞0， 所以点(cos B－tan A，tan B)在第二象限，故选B. 10．复数z＝3＋ilog3 对应的点位于复平面内的第________象限． 答案　三 解析　3<0，log3 <0， ∴z＝3＋ilog3 对应的点位于复平面内的第三象限． 11．当实数m为何值时，复数z＝(m2－8m＋15)＋(m2＋3m－28)i在复平面内的对应点： (1)位于第四象限；(2)位于x轴负半轴上； (3)在上半平面(含实轴)． 解　(1)要使点位于第四象限，须 ∴，∴－7<m<3. (2)要使点位于x轴负半轴上，须 ，∴m＝4. ，∴ (3)要使点位于上半平面(含实轴)，须m2＋3m－28≥0， 解得m≥4或m≤－7. 12．已知复数z对应的向量为与实轴正向的夹角为120°且复数z的模为2，求复数z.(O为坐标原点)， 解　根据题意可画图形如图所示： 设点Z的坐标为(a，b)， ∵||＝|z|＝2，∠xOZ＝120°， ∴a＝－1，b＝， 即点Z的坐标为(－1，i.)，∴z＝－1＋ 三、探究与创新 13．试研究方程x2－5|x|＋6＝0在复数集上解的个数． 解　设x＝a＋bi(a，b∈R)，则原方程可化为 a2－b2－5＋6＋2abi＝0 ⇒， ⇒或 或 即x＝±2或x＝±3或x＝±i. 故方程在复数集上的解共有6个． $$ 5．4　复数的几何表示 1．在复平面内，复数z＝i＋2i2对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　B 解析　∵z＝i＋2i2＝－2＋i，∴实部小于0，虚部大于0，故复数z对应的点位于第二象限． 2．当0<m<1时，z＝(m＋1)＋(m－1)i对应的点位于 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　∵0<m<1，∴m＋1>0，－1<m－1<0，故对应的点在第四象限内． 3．在复平面内，O为原点，向量对应的复数为－1＋2i，若点A关于直线 y＝－x的对称点为B，则向量对应的复数为 (　　) A．－2－i