2017-2018学年湘教版数学选修2-2（课件+当堂检测+分层训练）6.1 合情推理和演绎推理 (9份打包)

第6章 推理与证明 6．1　合情推理和演绎推理 6．1.1 归　纳 一、基础达标 1．某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●● ○○○…，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是 (　　) A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 答案　A 2．由集合{a1}，{a1，a2}，{a1，a2，a3}，…的子集个数归纳出集合{a1，a2，a3，…，an}的子集个数为 (　　) A．n B．n＋1 C．2n D．2n－1 答案　C 解析　集合{a1}的子集有∅，{a1}共2个；{a1，a2}的子集有∅，{a1}，{a2}，{a1，a2}共4个；集合{a1，a2，a3}的子集共8个，猜测含n个元素的集合的子集有2n个，故选C. 3．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于 (　　) 1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1 234×9＋5＝11111 12 345×9＋6＝111111 A．1111110 B．1111111 C．1111112 D．1111113 答案　B 解析　由数塔运算积的知识易得B. 4．设n是自然数，则(n2－1)[1－(－1)n]的值 (　　) A．一定是零 B．不一定是整数 C．一定是偶数 D．是整数但不一定是偶数 答案　C 解析　当n＝1时，值为0， 当n＝2时，值为0， 当n＝3时，值为2， 当n＝4时，值为0， 当n＝5时，值为6. 5．已知(a，b均为实数)，推测a＝________，b＝________. ＝6，…，若＝4，＝3，＝2 答案　6　35 6．设函数f(x)＝， (x>0)，观察f1(x)＝f(x)＝ f2(x)＝f[f1(x)]＝， f3(x)＝f[f2(x)]＝， f4(x)＝f[f3(x)]＝，… 根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N＋且n≥2时，fn(x)＝f[fn－1(x)]＝________. 答案　 解析　先求分母中x项系数组成数列的通项公式，由1,3,7,15…，可推知该数列的通项公式为an＝2n－1，又函数结果分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为bn＝2n. ∴fn(x)＝. 7．设Sn＝，写出S1，S2，S3，S4的值，归纳并猜想出结果，并给出证明． ＋…＋＋＋ 解　n＝1,2,3,4时，S1＝. ，S4＝，S3＝，S2＝ 猜想：Sn＝. 证明如下：， －＝ ∴Sn＝(1－) －)＋…＋(－)＋(－)＋( ＝1－.＝ 二、能力提升 8．观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为 (　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 答案　D 解析　55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125,58的末四位数字为0 625,59的末四位数字为3 125,510的末四位数字为5 625,511的末四位数字为8 125,512的末四位数字为0 625，…， 由上可得末四位数字周期为4，呈现规律性交替出现，所以52 011＝54×501＋7末四位数字为8 125. 9．(2013·湖北(理))古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： n2＋＝ 三角形数　N(n,3)＝nn2＋ 正方形数　N(n,4)＝n2 五边形数　N(n,5)＝nn2－ 六边形数　N(n,6)＝2n2－n ...... 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________. 答案　1 000 解析　由N(n,4)＝n2，N(n,6)＝2n2－n，…， 可以推测：当k为偶数时，N(n，k)＝(－2)n，于是N(n,24)＝11n2－10n，故N(10,24)＝11×102－10×10＝1 000.－1)n2－( 10．(2013·陕西(理))观察下列等式： 12＝1 12－22＝－3 12－22＋32＝6 12－22＋32－42＝－10 … 照此规律，第n个等式可为________． 答案　12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋1) 解析　分n为奇数、偶数两种情况． 当n为偶数时，分组求和：(12－22)＋(32－42)＋…＋[(n－1)2－n2]＝－. 当n为奇数时，第n个等式＝－. ＋n2＝ 综上，第n个等式：12－22＋32－…＋(－1)n－1n2＝n(n＋1)． 11．根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式． (1)a1＝a，an＋1＝； (2)对一切的n∈N*，an>0，且2