2017-2018学年湘教版数学选修2-2（课件+章末检测）第4章 导数及其应用 (2份打包)

章末检测 一、选择题 1．(2013·广东改编)若曲线y＝2x2的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则切线l的方程为 (　　) A．x＋4y＋3＝0 B．x＋4y－9＝0 C．4x－y＋3＝0 D．4x－y－2＝0 答案　D 解析　y′＝4x，设切点M(x0，y0)，∴k＝4x0.又∵x＋4y－8＝0的斜率 k1＝－＝2，即切点为M(1,2)，k＝4.故切线l的方程为y－2＝4(x－1)，即4x－y－2＝0，故选D.，∴k＝4x0＝4，x0＝1，y0＝2x 2．函数y＝x4－2x2＋5的单调减区间为 (　　) A．(－∞，－1)及(0,1) B．(－1,0)及(1，＋∞) C．(－1,1) D．(－∞，－1)及(1，＋∞) 答案　A 解析　y′＝4x3－4x＝4x(x2－1)，令y′<0得x的范围为(－∞，－1)∪(0,1)，故选A. 3．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为 (　　) A. J J B. C. J J D．2 答案　C 解析　由于F(x)与位移方向成30°角．如图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos 30°，W＝ (5－x2)dx＝(5－x2)·cos 30°dx＝ (J)．＝×＝ 4. (2012·重庆改编)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x) (　　) A．在(－∞，0)上为减函数 B．在x＝0处取极小值 C．在(4，＋∞)上为减函数 D．在x＝2处取极大值 答案　C 解析　使f′(x)＞0的x的取值范围为增区间；使f′(x)＜0的x的取值范围为减区间． 5．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞，－] ，) B．[－ C．() ，，＋∞) D．(－ 答案　B 解析　f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)恒成立，Δ＝4a2－12≤0⇒－. ≤a≤ 6．设f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，则x0＝ (　　) A．e2 B．ln 2 C. D．e 答案　D 解析　f′(x)＝x(ln x)′＋(x)′·ln x＝1＋ln x， ∴f′(x0)＝1＋ln x0＝2， ∴ln x0＝1，∴x0＝e. 7．设函数f(x)＝x－ln x(x＞0)，则y＝f(x) (　　) A．在区间(1，e)内均有零点 B．在区间(1，e)内均无零点 C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 答案　C 解析　由题意得f′(x)＝，令f′(x)＞0得x＞3；令f′(x)＜0得0＜x＜3； f′(x)＝0得x＝3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3，＋∞)为增函数，在点x＝3处有极小值1－ln 3＜0；又f(1)＝－1＜0，＞0，f(e)＝ f＋1＞0.＝ 8．曲线y＝sin x，y＝cos x与直线x＝0，x＝所围成的平面区域的面积为 (　　) A． (sin x－cos x)dx B． (sin x－cos x)dx C． (cos x－sin x)dx D． (cos x－sin x)dx 答案　D 解析　如图所示，两阴影部分面积相等，所示两阴影面积之和等于0<x<阴影部分面积的2倍．故选D. 9．设函数f(x)＝，则导数f′(1)的取值范围是x2＋tan θ，其中θ∈x3＋ (　　) A．[－2,2] B．[] ， C．[，2] ，2] D．[ 答案　D 解析　∵f′(x)＝x2sin θ＋x·cos θ， ∴f′(1)＝sin θ＋＝ cos θ＝2 2sin. ∵0≤θ≤， ≤≤θ＋，∴ ∴≤2.≤2sin≤1.∴≤sin 10．方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数有 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　令f(x)＝2x3－6x2＋7， ∴f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， 由f′(x)＞0得x＞2或x＜0；由f′(x)＜0得0＜x＜2；又f(0)＝7＞0， f(2)＝－1＜0， f(x)在(0,2)内单调递减， ∴方程在(0,2)内只有一实根． 二、填空题 11．(2013·广东)若曲线y＝kx＋lnx在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k＝________. 答案　－1 解析　求导得y′＝k＋，依题意k＋1＝0，所以k＝－1. 12．已知函数f(x)＝－x3＋ax在区间(－1,1)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 答案　a≥3 解析　由题意应有f′(x)＝