2017-2018学年湘教版数学选修2-2（课件+章末检测）第5章 数系的扩充与复数 (2份打包)

章末检测 一、选择题 1．i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，则 (　　) A．i∈S B．i2∈S C．i3∈S D.∈S 答案　B 2．z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i，m∈R，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 答案　A 解析　因为z1＝z2，所以，解得m＝1或m＝－2， 所以m＝1是z1＝z2的充分不必要条件． 3．(2013·天津改编)已知i是虚数单位，m，n∈R，且m＋i＝1＋ni，则＝ (　　) A．－1 B．1 C．－i D．i 答案　D 解析　由m＋i＝1＋ni(m，n∈R)，∴m＝1且n＝1.则＝i.＝＝ 4．已知a是实数，是纯虚数，则a等于 (　　) A．1 B．－1 C. D．－ 答案　A 解析　是纯虚数，则a－1＝0，a＋1≠0，解得a＝1.＝＝ 5．若(x－i)i＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于 (　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 答案　B 解析　∵(x－i)i＝y＋2i，xi－i2＝y＋2i， ∴y＝1，x＝2，∴x＋yi＝2＋i. 6．已知2＋ai，b＋i是实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根，则p，q的值为 (　　) A．p＝－4，q＝5 B．p＝4，q＝5 C．p＝4，q＝－5 D．p＝－4，q＝－5 答案　A 解析　由条件知2＋ai，b＋i是共轭复数，则a＝－1，b＝2，即实系数一元二次方程x2＋px＋q＝0的两个根是2±i，所以p＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4， q＝(2＋i)(2－i)＝5. 7．(2013·新课标Ⅰ)若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 (　　) A．－4 B．－ C．4 D. 答案　D 解析　因为复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，所以z＝＝＝ ＝，故选D.i，故z的虚部等于＋ 8．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则ab的值是 (　　) A．－15 B．3 C．－3 D．15 答案　C 解析　＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.＝ 9．(2013·广东)若复数z满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　) A．(2,4) B．(2，－4) C．(4，－2) D．(4,2) 答案　C 解析　z＝＝4－2i对应的点的坐标是(4，－2)，故选C. 10．已知f(n)＝in－i－n(n∈N*)，则集合{f(n)}的元素个数是 (　　) A．2 B．3 C．4 D．无数个 答案　B 解析　f(n)有三个值0,2i，－2i. 二、填空题 11．复平面内，若z＝m2(1＋i)－m(4＋i)－6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是________． 答案　(3,4) 解析　∵z＝m2－4m＋(m2－m－6)i所对应的点在第二象限，∴，解得3<m<4. 12．(2013·天津)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________. 答案　1＋2i 解析　由(a＋i)(1＋i)＝bi得a－1＋(a＋1)i＝bi，即a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，所以a＋bi＝1＋2i. 13．(2013·山东改编)若复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数＝________. 答案　5－i 解析　由(z－3)(2－i)＝5，得z＝＋3＝＋3＝＋3＝ 2＋i＋3＝5＋i.所以＝5－i. 14．下列说法中正确的序号是________． ①若(2x－1)＋i＝y－(3－y)i，其中x∈R，y∈∁CR，则必有； ②2＋i>1＋i； ③虚轴上的点表示的数都是纯虚数； ④若一个数是实数，则其虚部不存在； ⑤若z＝，则z3＋1对应的点在复平面内的第一象限． 答案　⑤ 解析　由y∈∁CR，知y是虚数，则＋1＝i＋1，对应点在第一象限，故⑤正确．不成立，故①错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故②错误；原点也在虚轴上，表示实数0，故③错误；实数的虚部为0，故④错误；⑤中z3＋1＝ 三、解答题 15．设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，当m为何值时， (1)z是实数？(2)z是纯虚数？ 解　(1)要使复数z为实数，需满足解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数． (2)要使复数