2017-2018学年湘教版数学选修2-2（课件+章末检测）第6章 推理与证明 (2份打包)

章末检测 一、选择题 1．由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋ (2n－1)＝n2用的是 (　　) A．归纳推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．特殊推理 答案　A 2．在△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，则有EF∥BC，这个问题的大前提为 (　　) A．三角形的中位线平行于第三边 B．三角形的中位线等于第三边的一半 C．EF为中位线 D．EF∥BC 答案　A 解析　这个三段论推理的形式为：大前提：三角形的中位线平行于第三边；小前提：EF为△ABC的中位线；结论：EF∥BC. 3．对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19 根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，n3的分解中最小的正整数是21，则m＋n＝ (　　) A．10 B．11 C．12 D．13 答案　B 解析　∵m2＝1＋3＋5＋…＋11＝×6＝36， ∴m＝6.∵23＝3＋5,33＝7＋9＋11， 43＝13＋15＋17＋19，∴53＝21＋23＋25＋27＋29， ∵n3的分解中最小的数是21， ∴n3＝53，n＝5，∴m＋n＝6＋5＝11. 4．用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是＋ (　　) A．假设是有理数 是有理数 B．假设 C．假设是有理数 ＋是有理数 D．假设或 答案　D 解析　应对结论进行否定，则是有理数．＋不是无理数，即＋ 5．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为 (　　) A. D. C. B. 答案　B 解析　当x＝1时，f(2)＝， ＝＝ 当x＝2时，f(3)＝； ＝＝ 当x＝3时，f(4)＝， ＝＝ 故可猜想f(x)＝，故选B. 6．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断： ①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0； ②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立； ③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立． 其中判断正确的个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案　B 解析　若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确． 7．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有 (　　) ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱锥． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答案　C 解析　类比相似形中的对应边成比例知，①③属于相似体． 8．数列{an}满足a1＝，则a2 013等于，an＋1＝1－ (　　) A. B．－1 C．2 D．3 答案　C 解析　∵a1＝， ，an＋1＝1－ ∴a2＝1－， ＝＝2，a4＝1－＝－1，a3＝1－ a5＝1－＝2， ＝－1，a6＝1－ ∴an＋3k＝an(n∈N*，k∈N*) ∴a2 013＝a3＋3×670＝a3＝2. 9．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，且f(x)在(2，＋∞)上为增函数．已知x1＋x2<4且(x1－2)·(x2－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值 (　　) A．恒小于0 B．恒大于0 C．可能等于0 D．可正也可负 答案　A 解析　不妨设x1－2<0，x2－2>0， 则x1<2，x2>2，∴2<x2<4－x1， ∴f(x2)<f(4－x1)，即－f(x2)>－f(4－x1)， 从而－f(x2)>－f(4－x1)＝f(x1)， f(x1)＋f(x2)<0. 10．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 (　　) A．4n＋2 B．4n－2 C．2n＋4 D．3n＋3 答案　A 解　法一　(归纳猜想法) 观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个， 因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”． 故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n＋2. 法二　(特殊值代入排除法) 或由图可知，当n＝1时，a1＝6，可排除B