2018年秋浙教版八年级数学上册练习：2.3 等腰三角形的性质定理 (2份打包)

2.3 等腰三角形的性质定理(一) A组 1．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，∠A＝36°，则∠1的度数为(C) A． 36° B． 60°　　　 C． 72°　　　 D． 108° (第1题) 　　　　(第2题) 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(B) A． 30° B． 45° C． 50° D． 75° 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD∥BC．若∠1＝70°，则∠BAC的度数为(A) A． 40° B． 30° C． 70° D． 50° (第3题) 　　　　 (第4题) 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE．上述结论一定正确的是(D) A． ①②③ B． ②③④ C． ①③⑤ D． ①③④ (第5题) 5．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE．若∠A＝50°，则∠CDE的度数为(D) A． 50° B． 51° C． 51．5° D． 52．5° (第6题) 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数． 【解】　∵AB＝AC，∠ABC＝72°， ∴∠ACB＝∠ABC＝72°， ∴∠A＝36°． ∵BD⊥AC， ∴∠ABD＝90°－36°＝54°． (第7题) 7．如图，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点A′处．若D为AB边的中点，∠B＝50°，求∠BDA′的度数． 【解】　∵D是AB的中点， ∴BD＝AD． 由折叠的性质，得A′D＝AD，∴BD＝A′D． ∴∠BA′D＝∠B＝50°． ∵∠B＋∠BA′D＋∠BDA′＝180°， ∴∠BDA′＝180°－∠B－∠BA′D＝80°． (第8题) 8．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝28°，求∠EDC的度数． 【解】　∵AB＝AC，∴∠B＝∠C． 同理，∠ADE＝∠AED． 设∠EDC＝α，∠C＝β， 则∠ADE＝∠AED＝∠EDC＋∠C＝α＋β， ∠ADC＝∠ADE＋∠EDC＝α＋β＋α＝2α＋β． ∵∠ADC＝∠BAD＋∠B＝28°＋β， ∴2α＋β＝28°＋β，∴α＝14°，即∠EDC＝14°． B组 (第9题) 9．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK．若∠MKN＝44°，则∠P的度数为(D) A． 44° B． 66° C． 88° D． 92° 【解】　∵PA＝PB，∴∠A＝∠B． 在△AMK和△BKN中，∵ ∴△AMK≌△BKN(SAS)．∴∠AMK＝∠BKN． ∵∠MKB＝∠MKN＋∠BKN＝∠A＋∠AMK， ∴∠A＝∠MKN＝44°， ∴∠P＝180°－∠A－∠B＝92°． 10．如图，已知AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…．若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为(C) (第10题) A． °° D． ° C． ° B． 【解】　在△ABA1中，∵∠A＝70°，AB＝A1B， ∴∠BA1A＝∠A＝70°． ∵A1A2＝A1B1，∠BA1A是△A1A2B1的外角， ∴∠B1A2A1＝＝35°． 同理，∠B2A3A2＝，…， ∠B2A3A2＝，∠B3A4A3＝∠B1A2A1＝ ∴∠Bn－1AnAn－1＝°．＝ 11．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连结AE，BD交于点O，求∠AOB的度数． (第11题) 【解】　设AC与BD交于点H． ∵△ACD，△BCE都是等边三角形， ∴CD＝CA，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°， ∴∠DCB＝∠ACE， ∴△DCB≌△ACE(SAS)， ∴∠CDB＝∠CAE． 又∵∠DCH＋∠DHC＋∠CDB＝180°， ∠AOH＋∠AHO＋∠CAE＝180°， ∠DHC＝∠AHO， ∴∠AOH＝∠DCH＝60°． ∴∠AOB＝180°－∠AOH＝120°． 12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的两条高线，BD与CE相交于点O． (1)求证：OB＝OC． (2)若∠ABC＝70°，求∠BOC的度数． (第12题) 【解】　(1)∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∵BD，CE是△ABC的两条高线， ∴∠BEC＝∠CDB＝90°． 又∵BC＝CB， ∴△BEC≌△