青岛版数学八年级上册专题突破讲练：分式方程解题技巧

年 级 八年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题 分式方程解题技巧 编稿老师 李朝华 一校 付秋花 二校 黄楠 审核 郭莹 一、分式方程的重要特征 （1）从分式方程的定义中可以看出分式方程的重要特征：一是方程；二是方程里含分母；三是分母中含有未知数。 （2）整式方程和分式方程的根本区别就在于分母中是否含有未知数。 （3）分式方程和整式方程的联系：分式方程可以转化为整式方程。 二、分式方程的解法 解分式方程的基本思想： 把分式方程转化为整式方程，然后通过解整式方程，求得分式方程的解，这是解分式方程的关键。 解分式方程的一般方法和步骤： 注意：（1）用分式方程中的最简公分母同乘方程的两边，从而约去分母，但要注意用最简公分母同乘方程两边各项时，不要漏乘常数项； （2）解分式方程可能产生不适合原方程的根，所以检验是解分式方程的必要步骤。 【拓展】 （1）方程变形时，可能产生不适合原方程的根，叫做原方程的增根。 （2）产生增根的原因：去分母时，方程两边同乘的最简公分母是含有字母的式子，这个式子有可能为零，对于整式方程来说，求出的根成立，而对于原分式方程来说，分式无意义，所以这个根是原分式方程的增根。 三、含有字母的分式方程的解法 在数学式子中的字母不仅可以表示未知数，也可以表示已知数.含有字母已知数的分式方程的解法，也是去分母，解整式方程，检验这三个步骤，需要注意的是要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，还要注意题目的限制条件。 例题1 解关于x的方程 解析：字母未给出条件，首先挖掘隐含的条件，分情况讨论。 答案：若 、b全不为0，去分母整理得： ，对 是否为0分类讨论： ①当 ，即 时，有 ，方程无解； ②当 ，即 时，解之，得 ， 若 、b有一个为0，方程为 ，无解； 若 、b全为0，分母为0，方程无意义； 检验：当 时，公分母 ，所以当 时， 是原方程的解。 点拨：这种含有字母没给出条件的方程，首先讨论方程存在的隐含条件，这里 、b全不为0时，方程存在，然后在方程存在的情况下，去分母、化为一元一次方程的最简形式，再对未知数的字母系数分类讨论求解.当 、b中只有一个为0时，方程也存在，但无解；当 、b全为0时，方程不存在.最后对字母条件归纳，得出方程的解。 例题2 如果关于x的方程 有唯一解，确定 、b