2018年人教版七年级下册春季课程第三讲 平方根与立方根的认识

第三讲 平方根与立方根的认识 课程目标 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 3. 了解立方根的含义； 4. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根. 课程重点 会用根号表示数的平方根，并会用开方运算求某些非负数的平方根 课程难点 开方运算求某些非负数的平方根 教学方法建议 熟悉掌握概念，熟练各种题型变换 一、知识梳理： 要点一：平方根、算术平方根及立方根的概念 1.算术平方根的定义[来源:Zxxk.Com] 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点诠释：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 3.立方根的定义 （1）如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点诠释：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. （2）立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 要点二：平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三：平方根及立方根的性质 平方根的性质： 立方根的性质： 要点诠释：立方根第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四：平方根及立方根小