[]四川省绵阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（图片版）

高中2016级第二学年末教学质量测试 数学（理科）参考答案及评分意见 一、选择题（每小题4分，共48分） 1~5 BCDBA 6~10 DAACB 11~12 BD 二、填空题（每小题3分，共12分） 13． 14．300 15．0.6 16．（-7，-6） 三、解答题（每小题10分，共40分） 17．解：（1）设“学生甲成为诗词达人”为事件A，“学生乙成为诗词达人”为事件B，根据题意，得 ； ．……………………………………………………4分 （2）根据题意，得 =0，1，2，3， ， ， ， ． ∴ 的分布列为 0 1 2 3 P ……………………………………………………………………………8分 ∴ 数学期望E( )= ．……………………………10分 18．解：（1）∵ 底面ABCD是菱形， ∴ AB//CD， ∵ CD 面ABE， AB 面ABE， ∴ CD//面ABE．…………………………………………………………………………3分 ∵ CD 面PCD且面ABEF∩面CDP=EF， ∴ EF//CD． ……………………………………………………………………………4分 （2）取AD的中点O，连接OB，OP． ∵ PA=PD=AD=2，故PO⊥AD． 由平面PAD⊥平面ABCD， 且平面PAD∩平面ABCD=AD， ∴ PO⊥平面ABCD． ∵ 在菱形ABCD中，∠ABC=120º， ∴ △ABD为等边三角形， ∴ OB⊥AD． 以OA所在直线为x轴，OB所在直线为y轴，以OP所在直线为z轴，建立空间直角 坐标系，…………………………………………………………………………………6分 则 ， ， 于是PD的中点 ，PC的中点 ， ∴ ， ．……………………………………7分 令m=(x，y，z)为平面AEF的一个法向量， 由 得 得m=(3， ，3 )． ………………8分 又取平面PAD的一个法向量为n=(0，1，0)． ∴ ． 故锐二面角P-AF-E的余弦值为 ．………………………………………………10分 19． 解：（1） 的定义域为(0，+∞)， ，………………………………………