2018年秋湘教版九年级数学上册同步练习：4.1正弦和余弦 (共3份打包)

第4章 　锐角三角形函数 4.1　正弦和余弦 第1课时 正弦及30 °角的正弦值 知识点 1　正弦的定义 1．如图4－1－1，在△ABC中，∠C＝90°，则∠A的正弦值可以表示为(　　) A. D. C. B. 2．2017·日照在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为(　　) A. D. C. B. 图4－1－1 　　　 图4－1－2 3．根据图4－1－2填空： (1)sinA＝； ＝ (2)sinB＝. ＝ 4．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，求∠B的正弦值． 知识点 2　30°角的正弦值 图4－1－3 5．如图4－1－3，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，则AB＝2x，sin30°＝sinA＝＝________． ＝ 6．计算：3sin30°－＝________． 7．教材练习第2题变式如图4－1－4，点A(t，4)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，则t的值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 图4－1－4 　　　　 图4－1－5 8．如图4－1－5，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为________． 9．如图4－1－6，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D. (1)求证：△ACD∽△CBD； (2)若AD＝2，AB＝6，求CD的长和sinA的值． 图4－1－6 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，请你根据正弦的定义证明：sin2A＋sin2B＝1. 　　　　 1．B 2．B　[解析] 在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC＝. ＝＝12，∴sinA＝ 3．(1)CD　AB　(2)BC　AC　[解析] 根据正弦的定义求解． 4．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4， ∴根据勾股定理可得AC＝， ∴sinB＝. ＝ 5．BC　x　2x　　7.B 　6.－ 8.. ＝，AB＝5，∴AE2＋BE2＝AB2，∴△ABE是直角三角形且∠AEB＝90°，∴sinA＝，BE＝　[解析] 如图所示，延长AC交网格于点E，连接BE.∵AE＝2 9． (1)证明：∵∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B. 又∵∠ADC＝∠CDB＝90°， ∴△ACD∽△CBD. (2)∵△ACD∽△CBD， ∴， ＝ ∴CD2＝AD·BD＝2×(6－2)＝8， ∴CD＝2 . 在Rt△ACD中，由勾股定理得AC＝2 ， ∴sinA＝. ＝＝＝ 10．证明：在Rt△ABC中，设a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．∵∠C＝90°，∴a2＋b2＝c2，sinA＝＝1，即sin2A＋sin2B＝1. )2＝)2＋(，∴sin2A＋sin2B＝(，sinB＝ $$ 第4章 　锐角三角形函数 4.1　正弦和余弦 第2课时　45 °，60 °角的正弦值 知识点 1　求45°，60°角的正弦值 1.sin45°的值是(　　) A. B．2 C．1 D. 2．计算：2sin60°＝________． 3．若锐角A满足2sinA＝，则∠A＝________°. 4．计算： (1)4sin60°－sin45°； (2)sin245°－sin260°. 知识点 2　用计算器求正弦值或角度 5．利用计算器计算：sin56°27′≈________．(精确到0.0001) 6．已知sinα＝0.2678，用计算器求锐角α≈______．(精确到1′) 7．利用计算器计算(精确到0.0001)： (1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)sin71°24′. 8．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝，则α等于(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 9．在△ABC中，若锐角∠A，∠B满足＝0，则△ABC是(　　) ＋ A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 10．已知直角三角形两个锐角的正弦sinA，sinB的值是方程2x2－2 x＋1＝0的两个根，求∠A，∠B的度数． 11．已知：如图4－1－7，在△ABC中，AC＝9，∠A＝48°，求AB边上的高．(精确到0.01) 图4－1－7 12．已知∠A为锐角，下列结论： (1)sinA>0； (2)若∠A>45°，则sinA>； (3)＝1－sinA. 其中正确的有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 　　　　 1．C　[解析] ＝1. ×sin45°＝ 2.　3.60 4．解：(1)原式＝4×. ＝－＝2×－ (2)原式＝(. ＝－－)2＝)2－( 5．0.8334　6.15°32′ 7．解：根据题意用计算器求出： (1)sin47°≈0.7314. (2)