[]山西省陵川第一中学校、泽州一中等四校2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（图片版）

一、选择题 1. D 解：∵x2-x-6=（x+2）（x-3）＜0，∴不等式的解集为（-2，3）. 2. C 解：∵sinθ+cosθ=- 54 ＜-1，∴θ在第三象限. 3. D 解：∵在平面直角坐标系中，以二元一次不等式 2x-3y+6＞0的解为坐标的点都在直线 2x-3y+6=0的右下方. 4. B 解：S△ABC＝ 12 ×2×4×sin30°=2. 5. D 解：∵a＜b，∴2ab-b2＜a2圳a2-2ab+b2=（a-b）2＞0. 6. A 解：∵∠A是△ABC的一个内角，∴A∈（0，π），又 ∵tanA- 3姨 ≥0，∴A∈ π3 ， π 2 ≥≥ ，即 sinA∈ 3姨2 ， ≥1≥ . 7. B 解：∵a27 =9=a5a9，∴log3a5+log3a9=log3 a5a92 ≥=2. 8. C 解：由 S5=100， a3+a4+a5=7（a1+a2 2 ） 解得 a1= 53 . 9. B 解：在△BCD中，由正弦定理可得 BC= 30·sin30°sin135° =15 2姨 （m），在 Rt△ABC中，AB=BC·tan60°=15 6姨 （m）. 10. C 解：∵ex＞0，e-x＞0，∴y=ex+4e-x≥2 ex·4e-x姨 =4. 11. D 解：由 Sn= d2 n 2+ a1- d22 ≥n和 Sn≥S10，可知 d＞0，且-10d≤a1≤-9d， ∴S19=19a1+ 19×（19-1）2 d=19（a1+9d）≤0. 12. A 解：∵a1=S1=0，an=Sn-Sn-1=2n-2（n≥2），∴an=2n-2， ∴bn=（2n-2）cos nπ2 ，故 T2018=（0-2+0+6）+（0-10+0+14）+…+（2×2018-2）cos 2018π 2 =-2018. 二、填空题 13. 5姨 5 ， 2 5姨 52 ≥ 解：（法一）∵ a =1，∴可设a=（cosθ，sinθ），又∵a∥b，且a与b同向， ∴2cosθ=sinθ，又∵sin2θ+cos2θ=1，∴解得sinθ= 2 5姨5 ，cosθ= 5姨 5 ，即a= 5姨 5 ， 2 5姨 52 ≥. （法二）本题是求与b同向的单位向量，即a= bb = 1 5姨 ， 2 5姨 2 ≥，∴a= 5姨5 ， 2 5姨52 ≥. 14. 5姨 解：S△ABC= 12 ×1× 2姨 sinB= 1 2 ，∴sinB= 2姨 2 ，当B= π 4 时， 解得AC2=1+2-2×1× 2姨 × 2姨2 =1，∴AC=1，即得△ABC是直角三角形，不符合题意舍去， ∴B= 3π4 ，cosB=- 2姨 2 ，∴AC 2=1+2-2×1× 2姨 × - 2姨22 ≥=5，即AC= 5姨 . 秘密★启用前 2017－2018 学年度第二学期高一期末测评考试 数学参考答案及评分参考 高一数学试题答案 第 1页（共 3页） 15. 20 解：由an= S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥ ≥ 2 ，得an= 2，n=1 2n+1，n≥ ≥ 2 ，∴a1+a3+a5=20. 16. 5×（39+1） 解：法一：不完全归纳法 第一行各数之和是a1=10； 第二行各数之和是a2=20=（32-1-1）×5+10； 第三行各数之和是a3=50=（33-1-1）×5+10； 第四行各数之和是a4=140=（34-1-1）×5+10； …… 第十行各数之和是a10=（310-1-1）×5+10=5×（39+1）. 法二： a2-a1=10=1×10=30×10， a3-a2=30=3×10=31×10， a4-a3=90=9×10=32×10， …… ∴an=（30+31+32+…+3n-2）×10+10=（3n-1-1）×5+10=5×（3n-1+1）. ∴a10=5×（39+1）. 三、解答题 17. 解：（1）∵f（x）＝ 2姨 sin（x+ π4 ），∴最小正周期为T＝ 2π ω ＝2π πππππππππππππππππππ. 5分 （2）由题意得g（x）= 2姨 cos2x，则g（x）的值域为 - 2姨 ， 2姨姨 姨 πππππππππππππππππ. 10分 18. 解：（1）∵m⊥n，∴m·n= 3姨 a-2csinA=0，由正弦定理得 3姨 sinA-2sinCsinA=0，∵sinA≠0，∴sinC= 3姨2 ， ∴C= π3 或C= 2π 3 πππππππππππππππππππππππππππππππππππππ. 6分 （2）当C= π3 时，由余弦定理c 2=a2+b2-2abcosC，得12=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab. 解得：ab=8，即a=2，b=4或a=4，b=2. πππππππππππππππππ