上海市鲁迅中学沪教版高二数学上册7.1数列概念练习

7.1数列的基本概念 1. 根据下面的通项公式，写出数列的前5项： （1） （2） 。 【解答】（1） （2） 2. 写出数列 的一个通项公式。 【解答】 3. 已知数列{an}的通项公式为 ，试判断 和 是不是它 的项？如果是，是第几项？ 【解答】由 ，解得 ，因此 是数列中的第5项； 由 ，解得 ，因此 不是数列中的项。 4. 用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下规律拼成若干个图案：[来源:学科网ZXXK] 则第n个图案中有白色地面砖_____块． 【解答】 5. 下列说法不正确的是( )[来源:学科网] (A)数列1,1,1, ……是无穷数列 (B)数列5,4,3,2,1,0是有穷数列 (C)数列 ,……的一个通项公式是 (D)若一个数列的通项公式为 ,则 . 【解答】 6. 数列 ……通项公式为 . [来源:学.科.网] 【解答】 7. 已知 ,则数列 的最大项是 [来源:Z#xx#k.Com] 【解答】 8. 已知数列 中, 【解答】 。 9. 已知数列 中, ,试讨论该函数的单调性,并求其最大值. 【解答】 ，当 时， 单调递增；当 时， 单调递减。 时最大值为49. 10. 已知数列 的通项分式为 , ①0.98是不是这个数列中的一项 ②判断此数列的单调性 【解答】（1） （2） EMBED Equation.3 ， 单调递增， 单调递增。 11. 设数列 的通项公式为 ，问该数列从第几项开始为负数项？ 【解答】 12. 数列2,3,2, ， 的一个通项公式为 . 【解答】 13. 写出数列 的一个通项公式。 【解答】 ； 14. 写出数列 的一个通项公式。 【解答】 15. 写出数列 的一个通项公式。 【解答】 [来源:学科网] 16. 已知数列 的通项公式为 ． （1）求这个数列的第10项； （2） 是不是该数列中的项，为什么？ （3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内； （4）在区间 内有无数列中的项？若有，有几项？若没有，请说明理由． 【解答】：（1）令 ，得第10项 ． （2）令 ，得 ．∵此方程无自然数解，∴ 不是该数列中的项． （3）∵ ，又 ，∴ ，∴ ． （4）令 ，则 ，∴ ，∴ ， ∴当且仅当 时，不等式才成立，故在区间 内仅有一项为 ．